题目：三角代数上的可导映射

??????? 算子代数理论产生于20世纪30年代，是一门比较年轻的学科。它与量子力学，线性系统，非交换几何，控制理论，数论以及其他一些重要数学分支都有着非常密切的联系和渗透，伴随着它在其他学科的应用，这一理论已成为现代数学的一个热门分支。为了进一步探讨算子代数的结构，近年来，国内外很多学者都已经对算子代数上的映射进行了深入研究，并不断提出新思路。例如Jordan映射，零点广义可导映射，高阶导子，高阶Jordan导子等概念的引入。目前，这些映射已成为研究算子代数不可或缺的工具。其中，三角代数是一类重要的非自伴非素的算子代数，上三角矩阵代数和套代数均属于这一类代数。本文在已有结论的基础上主要研究了三角代数上的广义高阶Jordan导子，零点广义可导映射和单位Jordan可导映射。具体内容如下：
??????? 第一章主要介绍本文中要用到的一些符号，概念(例如，三角代数，导子，Jordan导子，高阶导子，广义高阶导子等)以及已知结论和定理。
????????第二章主要讨论三角代数上的广义高阶Jordan导子，得到三角代数上的广义高阶Jordan导子是广义高阶导子的结论。
????????第三章首先对三角代数上的在零点广义可导的映射进行了研究，证明在零点广义可导的可加映射是广义导子；其次对三角代数上的在单位Jordan可导的映射进行讨论，证明在单位Jordan可导的可加映射是导子。