题目：两类生物模型的解的分析

??????? 通过建立数学模型来分析和解释现实现象进而来解决实际问题已经成为应用数学发展的重要方向.经过许多科学家的研究和探索,偏微分方程作为数学的一个重要分支,成为了理论和实际联系的重要桥梁,被运用在化学、物理、生物等多种科学系统中.在生物学中,通过建立反应扩散方程模型来构建物种间的关系,进而解决比较复杂的问题,已经受到了很广泛的应用.本文在前人基础上研究两类反应扩散方程.
??????? 第一章研究了一类带扩散项的pioneer-climax模型:

?ai(i=1,2,3), ci(i=1,2)均为正常数,且a3>a2.u,v分别代表pioneer和climax物种的生长密度.本部分主要运用分歧理论和度理论的知识,以扩散系数d为分歧参数,讨论了在一定条件下系统(0.1)在正常数平衡态解附近的分歧现象,并给出了分歧点附近解的结构,并且讨论了在一定条件下局部分歧可以延拓为全局分歧.
? 第二章研究了一类齐次 Neumann 边界条件下带扩散项的HIV-1 反应模型.
其中Holling -II型反应项用来描述细胞的增长率.这部分主要运用赫尔维茨判定定理得出正常数平衡解在一定条件下的局部渐近稳定性,且当游离病毒达到一定量时, 通过构造Lyapunov函数得出正常数平衡解全局稳定的条件.