题目：具有综合害虫控制策略的离散害虫天敌系统的研究

众所周知, 在农业生产中, 每年由害虫所造成的经济损失相当巨大, 对此, 农业专家提出综合害虫管理策略以控制害虫增长, 减少经济损失. 生物控制作为害虫治理的重要组成部分, 是指通过天敌对害虫的捕食来减少害虫的数量, 人为有计划地在特定时间释放天敌便是实施生物控制的一个措施. 另外, 周期性喷洒农药作为化学控制中的常用途径对抑制害虫增长也非常重要. 为了刻画具有综合控制措施的害虫天敌系统, 首先需要弄清楚自然状态下害虫天敌的增长规律. 由于大多数害虫种群的时代是不重叠的, 需要借助离散的害虫天敌系统.因此, 本文联合生物和化学控制策略建立数学模型, 并考虑种群在斑块间的移动, 研究生物控制、 化学控制和种群扩散诸多因素对害虫控制的影响. 本文首先考虑离散害虫天敌系统,并假设害虫和天敌种群都能在两个斑块间扩散, 在每一个斑块内害虫和天敌的增长规律服从Nicholson-Bailey模型. 对于上述模型, 我们结合Jury判据和数值分析, 研究其害虫根除平衡态的存在性和稳定性, 进而讨论扩散系数对其稳定性的影响. 结论显示: 种群扩散对害虫控制具有多方面的影响, 在一定的情况下扩散有利于控制害虫, 而在另外的情况下扩散可能导致害虫数量的重新爆发. 进一步我们把模型拓展至k个斑块, 采用矩阵方程, 谱半径理论等得出害虫根除平衡态的存在性和稳定性条件.
当考虑周期性地喷洒杀虫剂和投放天敌对上述系统的影响时, 我们可以得到具有脉冲效应的离散Nicholson-Bailey模型，对于具有脉冲效应的模型, 我们主要是研究模型害虫根除周期解的存在性, 并从数值上探寻其边界周期解的稳定性以及内部周期解的存在性和稳定性,以及系统复杂的动态行为.