题目：多元函数的窗口Fourier变换与小波变换

一元函数的窗口~Fourier~变换改进了传统~Fourier~变换,为时频分析提供了一个重要的工具. 小波变换是对~Fourier~变换和窗口~Fourier~变换的改进与发展, 为时频分析提供了一个新的有力工具.本文引入了多元函数的规范窗口~Fourier~变换和积分小波变换,研究了它们的一系列重要性质. 全文共分四章:
?第一章主要研究多元函数的窗口~Fourier~变换及其性质. 用算子论和积分论的方法证明了函数~$f$~的窗口~Fourier~变换~$T^{mathrm{win}}_wf$~的连续性和有界性, 以及有界线性算子~$T^{mathrm{win}}_w:L^2(Real^d) o L^2(Real^d)$~是一个等距算子.
?第二章主要研究多元函数窗口~Fourier~变换的反演公式, 首先给出了弱收敛意义下的反演公式, 然后利用~Bochner~积分, 得到了强收敛意义下的反演公式. 最后, 给出了窗口~Fourier~变换的一个值域刻画定理.
?第三章主要研究多元函数的积分小波变换及其性质. 首先引入了多元函数的积分小波变换的概念, 然后用算子论和积分论的方法研究了函数~$f$~的积分小波变换~$T^{mathrm{wav}}_psi f$~的性质, 证明了算子~$T^{mathrm{wav}}_psi:L^(Real^d) o L^2(Real^{2d})$~是一个等距算子.
?第四章主要研究多元函数积分小波变换的重构. 分别给出了在弱收敛和强收敛意义下积分小波变换的反演公式. 最后, 给出了积分小波变换的一个值域刻画定理.