题目：∩? 结构的一些性质

??????? ∩?结构及闭包系统(即有顶的∩?结构)是数学及计算机科学的许多领域都涉及的一种结构.本文在∩?结构空间中引入基、远域基、直和、乘积和连续映射等概念,给出了∩?结构的权、特征和浓度的定义并讨论了它们的一些相关性质.证明了可以用弱闭包算子、弱内部算子、弱外部算子、弱边界算子、弱导算子、弱差导算子、弱远域系算子或弱邻域系算子确定闭包系统.
??????? 论文的要点及主要内容如下:?????????????? ?第1章 预备知识.主要介绍了本文所涉及的∩?结构及闭包系统的相关概念与结论.???????? 第2章 利用一般拓扑学的研究方法,引入了∩?结构的基、直和、乘积等概念,对∩?结构的权作了较深入的讨论,得到了一些与拓扑空间情形类似的结果.另外还对有限∩?结构的基作了进一步的研究,证明了最小基的存在性定理并据此给出了求最小基的算法、程序和算例.
???????? 第3章 引入了∩?结构的远域基、连续映射和稠密子集等概念,在此基础上定义了∩?结构空间的特征与浓度并讨论了它们与∩?结构空间的权的关系,研究了一族∩?结构与其乘积∩?结构空间的特征、浓度之间的关系.
???????? 第4章 首先定义了WCL(X)(X上的弱闭包算子的全体)、 WIN(X)(X上的弱内部算子的全体)、WOU(X)(X上的弱外部算子的全体)、WB(X) (X上的弱边界算子的全体)、WD(X) (X上的弱导算子的全体)、WD(X) (X上的弱差导算子的全体)、WR(X) (X上的弱远域系算子的全体)和WN(X)(X上的弱邻域系算子的全体)上的序关系,随后证明了它们在所定义的序关系下与CS(X),?)是同构的完备格(其中CS(X)是给定集合X上的闭包系统的全体).