题目：命题逻辑系统中理论的真度概念及其应用

众所周知,数理逻辑的特点在于符号化和形式化,它和计算数学有着截然不同的风格;
前者注重形式推理而后者注重数值计算;前者强调严格论证而后者允许近似求解.王国俊教授从基本概念的程度化入手,建立了计量逻辑学,架起了人工智能和数值计算之间的桥梁.在计量逻辑学中,提出了公式的真度概念,同时,给出了相似度和伪距离的概念.此后,涉及到计量逻辑学的研究已有许多成果.但是,这些研究成果只是针对单个公式的真度,并未考虑公式集的真度.鉴于此,本文在命题逻辑系统中首次引入理论的真度概念,使得真度的概念由单个公式的真度推广为公式集的真度.文章的结构和主要内容如下:
第一章? 基础知识
?主要介绍了命题逻辑系统中的相关知识,为后面的研究做铺垫.
第二章? 二值命题逻辑系统L中理论的真度?
首先在命题逻辑系统中引入理论的真度概念,使得真度的概念由单个公式的真度推广为公式集的真度;其次,证明了理论Γ的真度与发散度之间的关系: div(Γ)=1-τ(Γ), 从而简化了发散度的概念,最后,将理论Γ1和Γ2分为六类,分别讨论了各类中理论Γ1,Γ2与Γ1∪Γ2的真度、发散度及相容度之间的关系.
第三章? 命题逻辑系统Gn中理论的真度
?在该系统中证明了理论的真度与发散度之间的关系:div(Γ)=1-τ(Γ),从而简化了发散度的概念,并且指出此结论在逻辑系统Gn, Πn和L*n中成立;同时讨论了理论Γ1,Γ2与Γ1∪Γ2的真度、发散度及相容度之间的关系.
第四章?? 命题逻辑系统L*和G?del中理论的真度
?证明了理论的真度与发散度之间的关系: div(Γ)=1-τ(Γ),从而简化了发散度的概念.
第五章 ??二值命题逻辑系统L中理论的条件真度?
基于条件概率和理论的真度的概念,首先引入了理论Γ在信息Σ下的条件真度的概念,简称为理论的Σ-真度;其次,讨论了理论Γ的Σ-真度和Σ-发散度之间的关系:div(Γ︳Σ)=1-τ(Γ︳Σ);最后,将理论Γ1和Γ2分为六类,分别讨论了各类中理论Γ1,Γ2与Γ1∪Γ2的Σ-真度、Σ-发散度及Σ-相容度之间的关系.