题目：分形L^2(u_M,D)空间中一类自仿测度的非谱性质

本文主要研究了由具有一个参数紧支撑的博雷尔概率测度族构成的伯努利测度µ_λ(λ ∈ (0, 1)) 的性质以及一类自仿测度的非谱性质.主要目标是针对给定的λ,考虑在L^2(µ_λ) 空间中的正交指数函数系的最大化与极大化;并且估计了特定数字集的正交指数函数的个数. 本文的主要结果如下:(1)如果E(Γ)不是L^2(µ_λ) 空间的正交基,那么它有可能是L^2(µ_λ)空间的最大正交系.通过对Γ和ˆ µ_λ零点的分析,利用数的8?进制表示,证明了E(pΓ(_1/8 ))(p 是奇数)是L^2(µ_p/8) 空间的最大正交指数函数系,并利用相似的方法将这个结论推广到更一般的结论, E(pΓ(1/2n))(n ≥ 3, (p, n) = 1, 1 (2)研究了在特定数字集下自仿测度的非谱性质,联系到扩张整矩阵M和数字集的自仿测度µ_M,D是非谱测度.证明了在L^2(µ_M,D)空间中的正交指数函数个数最多为4且4是最好估计.本文的研究结果是在D.E.Dutkay,P.E.T.Jorgensen,J.-L.Li等人研究成果基础上进一步进行的改进和推广,对深入理解自仿测度的非谱性质有着十分重要的意义.