题目：动态经济临界值下的最优害虫控制模型研究

??????? 害虫的综合治理是农业生态部门十分关心的问题.利用数学模型能够帮助分析影响害虫综合治理的关键因子,如经济临界值,喷洒药物时间和剂量等.近年来,许多学者利用模型的方法研究了各种各样的基于经济临界值的综合害虫治理模型,得到了许多有意义的结果.然而,这些工作都是分析模型害虫根除周期解的存在性和稳定性,以及综合控制策略(如化学控制,生物控制和物理控制等)对稳定性临界条件的影响.
????????害虫综合治理中一个非常有意义的实际问题是:在维持害虫数量不超过经济临界值的前提下,如何实施综合控制措施使得收益达到最大？如果对害虫只采用化学控制,使得收益达到最大的最优喷洒杀虫剂时间(或最优经济临界值)和最优喷洒杀虫剂量,取决于多个因素,其中包括害虫种群数量,农作物的受害水平,杀虫剂失去作用的速度,喷洒杀虫剂的次数,农作物的价格等诸多因素. 通过建立基于固定时刻一次脉冲式害虫化学控制和多次脉冲式化学控制以及建立具有经济临界值的脉冲式化学控制下的脉冲微分方程模型, 我们系统地研究以上因素对最大收益的影响,特别是研究这些因素对最优杀虫剂喷洒时间,最优经济临界值和最优剂量等存在性的影响.

??????? 本文以最大利益作为研究对象, 通过选取形式不同的杀虫有效函数F(X), 研究最优喷洒杀虫剂时间,最优经济临界值和最优喷洒杀虫剂量的存在性,并使得利益函数达到最大.利用解析技巧和Lambert W函数的定义及性质,给出了几组最优喷洒杀虫剂时间,最优经济临界值和最优喷洒杀虫剂剂量存在的充分条件,并通过数值模拟验证所得的结论.

??????? 论文中我们假设害虫数量符合Logistic增长规律而不是指数增长,并研究了一般情形下最优喷洒杀虫剂时间,最优经济临界值和最优喷洒杀虫剂剂量的存在性,这推广了Headley, Hall 和 Norgaard等发表在美国农业经济学杂志上所得到的这一领域经典的理论结果. 同时本论文中采用的模型构建方法和得到的结论有望为设计害虫最优综合控制策略提供依据.