题目：双向小波及Parseval等式若干问题的探讨

 小波分析是应用数学的一个研究方向，它的应用非常广泛，对当前的理论科学,应用科学,特别是在信息科学中的作用举足轻重;同时在偏微分方程求解，智能计算,地震和地质结构,潮汐等方面都有广泛应用。
  小波分析重在小波的理论研究，其主要通过对小波的构造算法，找到新的小波或改进原有的算法，达到适合实际应用，提高工作效率。本文通过对Parseval等式的推广和双向小波的构造,找到某些特殊小波的Parseval等式及新的小波，为两者在理论上的研究奠定基础.文章主要分为两部分，第一部分主要针对小波分析中的一个重要结论，即Parseval等式，对其推广研究，即二维二进小波的Parseval等式，在此基础之上得到Parseval等式的几个变形；第二部分主要主要是双向小波的构造，文章讨论了一维双向加细函数算法的基础上，推出二维双向加细函数算法可能性.主要研究成果是Parseval等式的推广及多分辨分析下的紧支撑双向小波的构造.本文分三部分:
第一章,绪论.综述述小波发展和双向加细函数及Riesz基的有关基本知识。
第二章,介绍二维二进小波的Parseval等式及相关推论。
第三章,在前人的基础上,试图研究二维双向小波的构造法.
总结,主要阐述论文的主要观点及存在的问题，并展望双向加细函数和双向小波的研究进展和发展前景.