题目：双指数跳扩散模型下的欧式期权定价及实证研究

数理金融中，未定权益的定价问题占有相当重要的地位，自Black和Scholes确定金融衍生产品价值的创造性贡献以来，金融数学的理论与应用研究得到了快速发展，取得了丰硕成果.随着金融实际研究的不断深入，特别是近年来重大金融突发事件的发生以及金融变革中的诸多问题，我们已经发现基于布朗运动和正态分布下建立的Black-Scholes模型己不能完全适应现代金融市场的变化.1976年，Merton首次建立了标的资产价格的跳扩散模型，且在非系统跳风险、跳跃大小分布为正态的假设条件下研究了期权定价问题.至此，在Merton工作之后，许多学者进行了广泛研究，取得了丰富的研究成果.然而近来经验研究表明:在刻划资产价格波动上，它们与实际还存在较大偏差.主要表现为:(1)跳风险是不容忽视的，可能蕴涵了某种重要的经济现象;(2)资产收益分布可能具有非对称、尖峰厚尾特征.在 2002 年，Kou提出了双指数跳扩散模型(DEJD)，该模型最主要的特点就是能产生一个尖峰厚尾分布，更重要的是在双指数跳扩散模型下能给出易处理的欧式期权和奇异期权的解析定价公式.为此，双指数跳扩散模型已经获得了广泛的承认.
本文在大量学者研究的基础上，运用鞅方法以及随机分析等现代数学工具，主要致力于双指数跳扩散模型的期权定价研究，推导出了欧式期权定价公式，在放宽了市场条件的基础上，得到相应的定价模型和公式.然后对深圳股市日综合指数使用MCMC(马尔可夫链蒙特卡罗模拟)方法估计了三种双指数跳扩散模型的模型参数，并进行了实证模拟实验，进一步验证了模型的优越性.
本文主要内容如下：
第一章为绪论，综述了期权定价理论的发展、研究现状、意义等.
第二章介绍了Kou的双指数跳扩散模型，利用鞅方法推导出了双指数跳扩散模型下的欧式期权定价公式，并分析了跳风险参数对期权价格的影响.
第三章建立利率和股价波动率满足Vasicek或CIR随机模型的两类市场组合模型；其次，应用Fourier反变换、测度变换等方法给出了市场结构风险下的欧式期权定价公式.
第四章将双指数跳扩散模型推广，得到了三种双指数跳扩散模型，对深圳股市日综合指数使用MCMC方法估计模型参数，对比分析得出广义双指数跳扩散模型更具合理性，模拟实验结果表明此模型能够很好的体现资产收益的尖峰厚尾特征.
本文的主要创新之处：
在一定市场条件下，研究了双指数跳扩散模型的欧式期权定价，并得到了相应的欧式期权定价模型及公式，并进行了实证分析.