题目：应用有限元方法对超声弹性成像问题的模拟分析

生物组织的弹性模量变化通常与组织的病理现象有关，所以，生物组织的弹性信息，对于疾病的诊断过程具有重要的参考价值。然而，传统的医学成像方法，包括x射线成像、超声成像(US)、磁共振成像(MRI)、计算机断层扫描(CT)等在内，都不能直接提供组织的弹性信息。在临床上，多采用触诊的方法获得病变组织的弹性信息。但是，触诊方法具有一定的局限性，一方面，它要受到大夫主观经验的影响，另一方面，该方法只能检查表层组织的情况，无法深入对深层组织进行检测，而且还不易发现小的病变。1991年，Ophir等人提出了超声弹性成像(Ultrasound elastography) 的方法，对组织的弹性模量分布进行定量估计和成像，弥补了传统医学成像方法的不足。近年来，超声弹性成像已经成为医学超声成像领域内的一个研究热点，具有非常重要的临床价值，应用前景广阔。
组织超声弹性成像多采用静态/准静态的激励方法。利用探头或者一个探头 — 挤压板装置，沿着探头的纵向(轴向)压缩组织，对组织施加一个微小的应变(如1%的量级),分别采集组织压缩前、后的超声散射信号(射频信号)或者包络信号，利用互相关(Cross-correlation)的方法对信号进分析，估计出组织内部不同位置的位移分布，从而得到组织内部的应变分布。
在超声弹性成像的二维及三维仿真过程中，有限元分析方法具有非常重要的作用。在弹性成像的过程中，为了得到压缩后的超声回波，必须得到压缩后散射子在组织内的重新分布，这就需要借助于有限元分析得到弹性问题的数值解。利用有限元方法进行仿真，可以将复杂的弹性体简化为有限个单元组成的集合体，可以得到复杂弹性体内部质点位置变化的近似精确解。仿真实验中，用有限元方法分析得到的结果同弹性成像的结果进行比较，可以估计超声弹性成像效果的好坏，比较成像方法的优劣。利用有限元分析的方法对压缩组织进行计算机仿真，可以研究软组织的各种力学参数和几何参数对超声弹性成像的影响。
目前，关于超声弹性成像中组织压缩的内部应力与应变分布的研究，主要采用两种方法进行分析。一种是利用有限元分析方法，结合弹性力学理论，进行组织压缩的仿真研究；另一种是根据弹性理论，结合实践经验公式，推导组织压缩的内部应力及应变分布，直接给出组织应力及应变分布的解析表达式。
本论文采用第一种分析方法，即以弹性力学理论为基础，利用有限元分析方法，对压缩组织进行计算机模拟研究，得出组织内部的位移分布和应变分布，为后续的超声弹性成像研究提供重要的参数和依据，对超声弹性成像具有重要的参考价值。本文所作的具体工作包括：
1．在超声弹性成像中对组织所作假设基础上，依据有限元分析原理，采用有限元仿真工具，模拟了均匀组织模型，得到了均匀组织模型的有限元网格划分图。
2．模拟在均匀组织模型中，置入与均匀组织弹性比不同的异物(模拟肿块)情况下，选择施加适当的边界条件，获得了在均匀组织内含有异物条件下的位移分布及应变分布图。
3. 探究了在不同的边界条件下，在异物与均匀组织的弹性比不同时，获得了不同弹性差异组织方向应变分布。
4. 在边界和弹性比相同条件下，研究了不同异物分布时的方向应变分布图。其结果对进一步的理论和实验研究提供了一定的参考价值。