问题:
关键词:因子 von Neumannn 代数, 套代数, 半素环,
● 参考解析
第一章主要介绍了本文要用到的一些符号,定义以及本文要用到的一些已知结论和定理.第一节我们主要介绍 因子 von Neumann 代数, 套代数, 半素环, 广义$(alpha,eta)$-导子,非线性左Lie中心化子,可交换映射,真可交换映射等概念.第二节主要介绍了一些熟知的命题和定理.
第二章首先讨论了因子 von Neumann 代数上的在零点(单位)广义 $(alpha,eta)$ 可导的线性映射, 证明了$mathcal{M}$上在零点(单位)广义$(alpha,eta)$可导的范数连续的线性映射是广义$(alpha,eta)$-导子.其次讨论了2-非挠半素环$mathcal{R}$上的广义Jordan$(alpha,eta)$-导子. 证明了若$mathcal{R}$有非零因子的换位子,则$mathcal{R}$上的广义Jordan$(alpha,eta)$-导子是广义$(alpha,eta)$-导子.
第三章我们讨论了因子von Neumann代数上的非线性左Lie中心化子,证明了若$phi$是从$cal {M}$到它自身的非线性左Lie中心化子,则存在$lambdainmathbb{C}$以及映射$xi$满足$xi([A,B])=0$$(forall A,Bincal {M})$, 使得对任意的 $Xinmathcal{M}$有$phi(X)=lambda X+xi(X)I$.
第四章对套代数上的非线性左Lie中心化子进行了刻画.设$cal {N}$是无限维复Hilbert空间$mathcal{H}$上的非平凡套,证明了若$phi$是$ au(mathcal{N})$到它自身的非线性左Lie中心化子,则存在$lambdainmathbb{C}$以及满足$h([A,B])=0$$(forall A,Bin au(mathcal{N}))$,使得对任意的 $Xin au(mathcal{N})$有$phi(X)=lambda X+h(X)I$.
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