题目：不确定时滞系统的鲁棒控制问题

在实际工业系统中,时滞现象和不确定性是极其普遍的.时滞是自然界中广泛存在而又不可避免的一种自然现象,而不确定性在用模型处理实际问题的过程中必然要出现.因此,研究带有时滞和不确定性的系统的鲁棒稳定性以及鲁棒控制问题是必要的.在一些物理系统中,系统模型是用中立型的微分等式来描述的,这种模型既依赖状态时滞,也依赖状态导数,一般称这样的系统为中立系统.近年来,奇异系统和中立系统由于在实际控制问题中发挥着越来越重要的作用,也受到众多学者的关注.许多正常系统的有关结论相继被成功的推广到奇异系统和中立系统.本文针对这两种系统,分别研究了不确定时滞奇异系统的鲁棒稳定性以及不确定时滞中立系统的鲁棒能稳性和鲁棒控制问题.通过选择适当的Lyapunov泛函,结合自由权矩阵思想和一些有用信息,以线性矩阵不等式的形式给出不确定时滞奇异系统和不确定时滞中立系统的稳定性和控制方面的结论,降低了现有一些文献的保守性,最后用数值算例验证了结论的可行性和有效性.
本论文中得到的主要结论有:
(1)讨论了一类同时具有不确定性和时滞的奇异系统的鲁棒稳定性问题.对于所容许的不确定性和时滞,与现有一些文献相比,利用了更多的有用信息,得到新的不确定时滞奇异系统的鲁棒稳定性条件,并且降低了现有一些文献的保守性. 最后用数值算例验证了结论的可行性和有效性。
(2)研究了带有状态时滞和输入时滞的不确定中立系统的鲁棒能稳性问题.对于所容许的不确定性和时变时滞,文中采用积分不等式,结合自由矩阵思想,得到不确定时滞中立系统的鲁棒能稳性条件,而且本条件依赖时滞的大小.最后用数值算例验证了结论的有效性.
(3)综合不确定时滞系统和中立系统的鲁棒控制的研究成果,针对一类在状态和控制输入中均带有常时滞的中立系统,设计一个无记忆状态反馈控制律使得闭环系统是渐近稳定的,利用积分不等式,给出了设计不确定时滞中立系统的鲁棒H控制律的充分条件,并利用线性矩阵不等式方法给出了次最优鲁棒控制律设计方法,用数值算例进一步验证了方法的可行性和有效性.