题目：关于代数同态与泛函方程的稳定性

     本文研究了拟~Banach 代数,C*-代数 同态的稳定性以及泛函方程的稳定性问题. 全文共分两章:
      第一章, 研究了拟Banach代数中的同态和拟同态的稳定性. 首先,介绍了拟Banach 空间, 拟Banach 代数, p-Banach 代数的概念, 证明了拟Banach 代数中与Cauchy-Jensen型可加泛函方程相关的Hyers-Ulam-Rassias 稳定性,即只要对于从拟赋范代数到p-Banach代数的映射f满足一定条件，那么存在唯一的同态H使得f在~Hyers-Ulam-Rassias 意义下是稳定的, 并且我们把这一结论进行了推广,随后, 又进一步考虑了含单位元的拟赋范代数到~p-Banach代数的同构和等距问题; 受到~C.Park 和~A. Najati 对于拟~Banach代数的同态稳定性研究的启发, 引入了拟同态的概念, 证明了当映射f满足一定条件时,存在唯一的拟同态使得映射f具有~Hyers-Ulam-Rassias 稳定性; 最后,利用固定点的择一性讨论了与~Cauchy-Jensen 型可加泛函方程相关~C*-代数同态的稳定性.
第二章, 研究了一个新的二次泛函方程的~Hyers-Ulam-Rassias 稳定性问题.首先, 我们建立了一个新的泛函方程, 证明了函数f满足此方程的充要条件是映射f是二次的,然后分别用直接法和固定点的择一性两种方法讨论了该方程的~Hyers-Ulam-Rassias稳定性, 并进一步证明了该方程在~Banach 模中的稳定性.