题目：一种新的近似推理方法和模态逻辑的度量化

        数理逻辑的特点在于符号化与形式化,它和计算数学有截然不同的风格:前者注重形式推理而后者注重数值计算;前者强调严格论证而后者允许近似求解.如果说数理逻辑具有一丝不苟的形象,那么数值计算则具有灵活的张弛有度的特征.一个自然的问题是:能不能设法使数理逻辑不那么刻板?或者更明确地问:能不能将程度化思想和数值计算引入到数理逻辑之中,以使其具有某种灵活性从而扩大其应用范围?其实,早在1952年Rosser与Turquett就提出了区分逻辑公式可靠程度的思想[1],此后这种思想被不断地完善,Pavelka[2], De Glas[3]和应明生[4]等在这方面都做了出色的工作.王国俊教授于文献$[5]$中在修正的Kleene系统中提出了逻辑公式的Σ -(α-重言度)概念,并于文献[6]中在二值命题逻辑中提出了较系统的公式真度理论.这些研究已经引发了大量的后继研究(参看,比如,文献[7-29]),如今已在各种多值命题逻辑中形成了比较完整的计量逻辑学理论(参看文献[30,31]).                                     
        那么能否对几个命题逻辑系统进行统一的计量逻辑学研究?并且,是否可以在模态逻辑系统中建立模态公式的真度理论?本文就这些问题进行了深入的研究. 首先讨论了根在F(S)的近似推理误差分析中的作用;其次将程度化方法引入到了模态逻辑系统K和S4中,基于有限模型定义了公式的(n)真度,研究了其基本性质.                                       
        本文的主要工作如下:                 
        第一章    根与几种命题逻辑系统中的近似推理.                                                          
        基于演绎定理和公式的真度理论,在经典(二值)逻辑系统C2, n值Lukasiewicz 逻辑系统Ln,R0-模糊逻辑系统L*中讨论了根在F(S)的近似推理误差分析中的作用. 同时,讨论了三种近似推理的内在联系.                    
        第二章   模态逻辑中的(n)真度理论与和谐定理.                                     
        首次在模态逻辑中通过有限模型建立了模态公式的(n)真度理论,得到了当模态词不出现时(n)真度与经典二值命题逻辑中的真度保持一致的和谐定理.研究了时态逻辑中命题的(n)真度随n变化的性态.提出了模态公式间的(n)相似度理论,并由此在全体公式之集中建立了(n)伪距离, 得出了(n)模态逻辑度量空间,该空间以经典逻辑度量空间为子空间,从而可将经典命题逻辑中的近似推理理论推广到模态逻辑之中.                     
第三章  模态逻辑系统S4中的度量结构.     
        本章将程度化方法引入到了模态逻辑统S4中,基于有限模型定义了公式的(n)真度,研究了其基本性质. 并在模态逻辑系统S4公式间引入了(n)相似度与伪距离,提出了一种近似推理的框架.