题目：基于外部冲击的人民币指数期权定价研究

从2005年7月我国新一轮汇率改革开始，人民币对外币汇率波动幅度逐渐加剧。汇率波动使外贸企业面临较高的汇率风险，激发市场对汇率套期工具的需求。国内各家银行推出外币对外币的外汇期权交易已久，但人民币对外币的套期工具尚未推出。2011年2月16日，国家外汇管理局发布了《关于人民币对外汇期权交易有关问题的通知》，标志着我国正式放开人民币对外币期权交易市场。目前市场对人民币期权定价仍然基于简单的Black模型：研究对象限于人民币对单一币种汇率，模型假设为几何布朗运动。本文在研究方法和研究对象方面进行扩展，在经典的Black – Scholes模型假设的基础上增加外部冲击对人民币指数（人民币对多种外币汇率指数）期权价格的影响。本文在几何布朗运动基础上引入了满足泊松补偿过程的外部冲击，并在该模型的基础上求解欧式期权价格的解析解，同时使用解析近似方法求解美式期权价格的数值解。最后本文分析如何使用Delta套期保值策略和动态保值策略对冲外汇风险。本文采用理论和实证相结合的方法对外部冲击下的人民币指数期权进行定价，同时分析外部冲击下期权价格特点：（1）对于欧式期权，期权平价公式仍然成立。（2）欧式看涨期权是人民币指数、到期时间的增函数，并分别表现出凸性和凹性；欧式看跌期权是人民币指数的减函数、到期时间的增函数，并分别表现出凸性和凹性。（3）当期权处于实值状况时，美式期权溢价不可以忽略。（4）有外部冲击下期权价格高于没有外部冲击下的期权价格。（5）随外部冲击次数上升，看涨期权和看跌期权对外部冲击敏感度下降；随着人民币指数上升，看涨期权价格对外汇汇率敏感度下降，看跌期权价格对外汇汇率敏感度上升。