题目：随机参数下复合材料及其结构的力学性能研究

因制造工艺复杂，且受到各种因素的交叉影响，所以复合材料及其结构的性能通常具有较大的分散性。随着复合材料在航空、航天、船舶、汽车等行业中的大范围应用，实际工程结构的复杂性也越来越高，人们对结构可靠性提出了更高的要求，所以对复合材料及其结构性能分散性的变化规律进行研究，确定影响性能分散性的主要因素，从而为改进工艺、提高结构可靠性提供参考与指导是十分必要的，而本文正是以此作为切入点开展研究的。综合来讲，本文的研究内容主要包括：(1) 复合材料层合板的终层失效可靠度研究层合板是一种常见的复合材料结构形式，其破坏是一个复杂的过程。如果以首层失效来定义其破坏，则可以得到较为保守的结构可靠度，但是这样却不能充分发挥其承载能力。本文将复合材料层合板的破坏看作为所有单层发生失效的并联事件，利用改进的一次二阶矩方法计算各单层失效的可靠度指标，通过改进的等效递归算法计算并联事件的失效概率，最终得到了复合材料层合板的终层失效可靠度。本文结果与蒙特卡罗模拟结果符合得较好，从而验证了本文方法的有效性。(2) 复合材料夹层结构屈曲强度分散性的研究复合材料夹层结构的面板与芯层的性能差异较大，且厚度较大，利用经典层合板理论或Mindlin剪切板理论对其屈曲强度进行分析，可能会得到比较危险的结果。本文基于三阶剪切板理论，开发了计算复合材料夹层结构屈曲强度分散性的蒙特卡罗随机有限元及Taylor展开随机有限元程序。在Taylor展开随机有限元程序中，本文通过计算位移矩阵、应变矩阵、材料刚度矩阵及应力矩阵对各随机变量的导数，可以全面地考察单层厚度、纤维方向角及材料参数对结构刚度矩阵及几何刚度矩阵的影响，从而得到结构屈曲强度在各种随机参数影响下的分散系数。通过灵敏度分析，程序还可以确定影响屈曲强度分散性的主要因素，从而为改进工艺、提高结构屈曲可靠度提供理论指导。(3) 复合材料夹层结构固有频率分散性的研究本文基于三阶剪切板理论，开发了计算复合材料夹层结构固有频率分散性的蒙特卡罗随机有限元及Taylor展开随机有限元程序。在第(2)点所述的随机有限元程序的基础上，本文通过计算质量矩阵对随机变量的导数，得到了结构固有频率在随机单层厚度、随机纤维方向角及随机材料参数（包括力学性能参数及密度）影响下的分散系数；通过灵敏度分析，程序可以确定影响固有频率分散性的主要因素。(4) 随机场参数下的复合材料及结构性能的分散性研究本文利用局部平均法对各随机场变量进行离散，通过蒙特卡罗随机有限元对复合材料单层板的刚度分散性进行了研究；为了得到随机场参数下梁结构的有效性能、位移及固有频率分散系数的变化规律，本文创造性地提出了一种极限方法，该方法借助随机有限元思想及相关的解析解，最终得到了上述分散系数的解析表达式，所得结论与现有文献中的数值结论一致，从而为后者提供了理论支持；通过Rayleigh-Ritz方法，本文将上述极限方法推广到了二维结构中，以复合材料层合板为例，本文对其挠度及固有频率的分散系数进行了研究，为随机场参数下的复合材料及其结构的性能分散性研究提供了一种新的思路。