题目：三叠片弯曲振动换能器性能与尺寸关系研究

空气和水的声阻抗都很低，与固体的声阻抗间有着巨大的差异，所以固体的换能器和气体介质之间存在着严重的阻抗失配问题。处理声波在空气中的产生和传播的问题，关键是解决这种阻抗失配问题和声波在空气介质中高的吸收衰减问题。要想提高辐射器的辐射效率和声的传播距离，就必须实现辐射器与空气介质间良好的阻抗匹配。对于探测超声而言，超声波还必需到达一定的传播距离，实现长距离探测要求声波还应具有良好的指向性。为了提高声波的指向性往往需要提高超声波的频率，因为超声波频率越高指向性越好，但是介质的吸收衰减也随着声频率的提高而增强，声吸收的增强又会反过来影响到超声波的可探测距离的提高。为了兼顾超声辐射器在空气中的辐射效率和声指向性，传统的换能器往往以增加尺寸为代价来实现换能器在低频段上的良好响应。另外弯曲振动是目前气介超声幅射器所普遍采用的振动方式，因为它可以大大提高低频响应却不增加换能器尺寸。
纵弯转换模式换能器和叠片式压电振子是目前气介超声中产生弯曲振动比较有效的方法。纵弯模式转换的振动系统的弯曲振动是由一个纵向振动的夹心式换能器通过在一个薄板的中心对其进行横向激励而实现的，它具有夹心换能器的大功率和气介换能器的低阻抗。但由于板中心处在弯曲振动谐振时横向位移比较大，要求夹心式换能器提供一个较大的位移，所以夹心换能器需要通过变幅杆来与薄板进行连接，这样势必增加整个振动系统的几何尺寸。而叠片式换能器则刚好克服了这一缺点。虽然压电陶瓷片本身也可产生弯曲振动，但是由于压电材料本身脆而易碎的特点不适合单独使用,需要与金属片结合在一起使用,所以我们所说叠片式换能器是由压电陶瓷片和金属片粘结在一起而构成振动系统，含双叠片和三叠片两种，其形状上又包括矩形板和圆形板。双叠片是由一个压电陶瓷片粘附在一个金属板上构成的振动系统，而三叠片则是两层压电陶瓷片中间夹一金属片构成的振动系统，它们都是由逆压电效应下产生径向振动的压电陶瓷片带动金属片一起产生的横向振动。双叠片是由一个做径向振动的陶瓷片激励，而三叠片是由两个陶瓷片一伸一缩同时激励，所以后者更容易产生弯曲振动。与纵弯转换模式的振动系统相比，叠片式压电振子本身就可以作为辐射器直接向介质辐射声波，它具有谐振频率低、易于匹配外电路、易于施加阻尼、结构简单性能稳定等优点，能够在同一几何尺寸下，产生比纵向、厚度及径向振动频率低得多的共振频率，是一种理想的低频谐振声源，既可以用作气介超声换能器也可以用作水声换能器。
在生产和工程技术测量等应用中，压电陶瓷和金属片组成的叠片式弯曲振动换能器得到了广泛的应用，对于其振动模态，己经有相应的数学模型和理论来描述，对于特定尺寸的叠片换能器已经可以得到严格的频率方程和近似数值解。随着这类压电振子应用的不断推广，对叠片式换能器进行一些优化设计方面的相关研究显的很有意义。
本文在考虑陶瓷片和金属片存在耦合的基础上，从弹性力学和压电方程出发，基于薄板弯曲理论假设，对三叠片压电振子进行了研究，主工要作如下：
（1）??? 从薄板理论假设出发，利用力学分析结合压电方程，推导三叠片复合压振子在各种边界条件下谐振频率方程。
利用计算机软件，结合频率方程，通过限定变量法研究了各种边界条件下谐振频率和有效机电耦合系数分别随着压电陶瓷片的厚度、半径和金属片厚度的变化规律。并将频率的理论值与利用ANSYS有限元分析得到的模拟值进行对比，证明了本文理论基础的正确性。