题目：解线性变分不等式及水平互补问题的神经网络

变分不等式在非线性分析、运筹学、运输科学、经济科学、自动控制、信号和图像处理、系统识别和滤波设计等领域具有重要应用价值, 而且数学、物理和工程领域中的许多问题都可以转化为它. 因此它是优化领域中的重要研究课题. 作为变分不等式的一种特殊形式, 互补问题在工程物理、经济与交通平衡等领域具有广泛应用.? 从而 深入研究求解变分不等式及互补问题的方法具有重要理论和实际应用价值.
用于求解变分不等式及互补问题的迭代法, 由于计算时间往往依赖问题的规模、结构以及所采用的算法而无法满足实时并行求解的要求. 而基于电路实现的人工神经网络, 由于内在的大规模并行处理和分布式信息存储能力, 及其算法具有极快的收敛速度和很好的稳定性, 因而能够满足实时求解的要求, 被看作是求解优化问题的有效途径之一. 众所周知, 在神经网络硬件实现过程中, 神经元之间的通信存在延迟.这可能导致网络的震荡或不稳定, 因此建立时滞神经网络来求解优化问题并研究其动态特性变得十分重要.
基于上述考虑, 本文深入研究了一类线性变分不等式及水平线性互补问题, 分别建立了求解它们的神经网络模型. 利用泛函微分方程理论,? Lyapunov泛函和线性矩阵不等式方法, 分别证明了新网络解的存在唯一性, 并给出了确保它们稳定性的充分条件,尤其是指数稳定性的条件. 通过数值实验说明了这些网络的可行性和有效性.
全文共四章.
第一章 介绍了变分不等式和互补问题的意义及研究进展, 神经网络的稳定性分析方法和研究概况, 以及相关的预备知识, 最后概括了本文的主要工作.
第二章考虑了线性变分不等式问题, 提出了求解它的一种时滞投影神经网络模型. 利用泛函微分方程理论, 严格证明了新模型解的存在唯一性,并给出了确保其全局指数稳定的充分条件. 用数值模拟说明了所提神经网络的良好性能.
第三章提出了求解线性变分不等式的一种新颖的时滞投影神经网络模型.利用泛函微分方程理论, 证明了新模型解的存在唯一性. 构造了恰当的Lyapunov泛函, 利用线性矩阵不等式(LMI)方法, 给出了保证时滞投影神经网络指数稳定和全局渐近稳定的充分条件. 与已有求解线性变分不等式的时滞投影神经网络模型相比, 新模型不仅结构简单, 而且具有更广泛的应用.数值模拟表明新模型可行且有效.
第四章考虑了水平线性互补问题. 根据等价性方程, 构造了求解它的一个简单且新颖的神经网络模型. 新模型的规模仅为原问题的一半. 通过构造合适的Lyapunov泛函, 并利用线性矩阵不等式方法, 严格证明了新模型解的存在唯一性, 并给出了该网络全局指数稳定的充分条件. 用数值模拟说明了提出的神经网络的性能.