题目：时滞神经网络的稳定性分析

????? 由于神经网络在信号处理、图像处理、模式识别、人工智能和全局优化等领域有着广泛的应用, 且动态行为是其应用的理论基础, 因此对神经网络及其动态行为的研究显得尤为重要.? 此外, 在实际应用中, 时滞的存在不可避免地影响神经网络的动态行为, 特别是稳定性, 所以具有时滞影响的神经网络稳定性的研究受到了广泛关注. 本文将进一步研究三类时滞神经网络的动态行为.
????? 第一章首先简要介绍了神经网络的重要性及研究现状, 其次给出了全文的预备知识, 包括必需的定义、 定理和不等式, 最后概括了本文的主要研究工作.
????? 第二章研究了一类分布时滞的脉冲神经网络的全局指数稳定性.通过构造恰当的Lyapunov泛函, 并利用线性矩阵不等式方法,得到了确保此网络全局指数稳定的充分条件.由于该网络模型包含一大类已有模型, 因此所得结论具有广泛的应用价值.? 数值模拟验证了所得结论的正确性并说明了所给条件的易检验性.
????? 第三章分析了具有分布时滞的中立型静态神经网络的动态行为,包括其平衡点的全局渐近稳定性和全局指数稳定性. 利用Lyapunov-Krasovskii泛函和线性矩阵不等式 ,分别得到了该模型的平衡点全局渐近稳定和全局指数稳定的充分条件.由于许多重要的神经网络都可以转化为静态模型, 因此所得结论不仅改进并推广了已有文献的结果，降低了系统的保守性, 而且具有广泛的应用价值. 最后, 数值模拟说明了所得结论的正确性.
?????? 第四章研究了一类时滞单层神经网络模型的动态行为.? 根据泛函微分方程理论, 证明了其解的存在唯一性.? 通过构造恰当的Lyapunov泛函, 并利用线性矩阵不等式方法, 得到了确保神经网络模型全局指数稳定的充分条件.? 由于该网络可用来求解一大类二次规划问题, 因此本文结论具有重要的理论价值和实际意义. 最后, 数值模拟表明了所得结论的正确性和网络的性能.