题目：两类生态模型及一类差分方程解的渐近性质

本文研究两类生态模型及一类差分方程的渐近性问题，主要包含模型解的一致持久性、渐近稳定性、Hopf分支的存在性及差分方程解的振动性等内容．通过对种群动力系统解的性态进行研究，人们可以以更科学的方式认识自然，利用自然资源，改善生态环境，保护生态系统，实现生物种群的可持续发展．
自然界中单种群是组成整个生态系统的基本单元，因此建立单种群生态模型，并对其解的各种性态进行研究，利于我们分析复杂模型中的各种问题，进而对整个生态系统有更深入的了解．第二章研究如下具有多时滞和扩散项的单种群反馈控制系统
的持久性和全局渐近稳定性．利用不等式估值及微分方程比较原理，给出该系统一致持久的充分条件；应用Brouwer不动点定理和构造Lyapunov泛函，得到该系统为周期系统时，其正周期解的存在唯一及全局渐近稳定的充分条件；通过举例与数值计算验证所得定理条件及结论的可实现性；
在实际生态系统中，生物种群的密度变化极其复杂，时滞和外界干扰等因素都会对种群密度产生一定影响．本文第三章提出如下一类具有多时滞和干扰的单种群生态模型

在文中，首先通过利用特征值理论给出方程的线性近似系统的正平衡态无条件稳定的充要条件，然后以时滞为参数，得出模型存在Hopf分支的条件及分支值，并讨论分支值处模型的正平衡态的稳定性；最后根据实例利用Matlab画出模型的数值解的图像，结合图像讨论各参数变化对分支周期解的影响．
近年来，差分方程解的性态问题备受众多学者所关注．本文第四章对如下一类齐次线性差分方程组

的振动性与渐近稳定性进行讨论．通过用卡当方法对一元三次方程解的情况进行讨论，得到差分方程组的所有解振动的充要条件；利用Jury准则得出其解渐近稳定的充要条件; 最后通过实例验证定理的条件和结论．