题目：复小波框架、M尺度复小波及对偶树复小波的构造

????自20世纪80年代以来,小波分析理论已经引起了国内外的广泛关注,成为科学研究领域中的热点问题.目前,小波分析已经在信号处理、图像处理、模式识别、地震勘探、CT成像等众多学科和相关技术的研究中得到广泛的应用.尽管经典的小波理论在90年代初期已经发展的非常完善,但在实际应用中实小波却存在着一些缺陷:(1)方向选择性差.只有水平、垂直、对角线方向,而在对角线方向细节中,正负45°不能区分.(2)实离散小波变换在具体的采样过程中不具有平移不变性.信号小的位移都会引起系数未知的变化.为了弥补离散实小波的不足,1998年N. G. Kingsbury提出了对偶树复小波(DT CWT)的概念,克服了DWT的缺陷.
本文主要围绕复小波变换进行了研究,在深入了解复小波理论的基础上,构造了复小波框架,紧支撑M尺度对称正交复小波以及对偶树复小波滤波器,把实小波的一些优良性质推广到了复小波上,使得具有优良性质的复小波得到了更加广泛的应用.本文共分为四章,每一章的具体内容如下:
在第一章中,简单介绍了小波分析发展的历史,根据当前国内外研究的现状, 提出了本文课题的来源,并概述了本文的主要工作和结构安排.
在第二章中,主要给出了框架、M尺度复小波及对偶树复小波的基本理论和有用引理.
在第三章中,给出了2带复小波框架的构造方法.由于M带复小波对频带的划分更加细、使能量更加集中,在对称性、光滑性等方面也具有独特的优点,因此本章给出了一类M带正交对称复小波的构造方法.
在第四章中,主要分析了对偶树复小波变换的原理,给出了基于Q-移位的对偶树复小波滤波器的构造算法.利用此方法构造出来的滤波器满足完全重构条件, 并且具有良好的方向选择性和近似平移不变性.
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