题目：分布时滞不确定中立系统的鲁棒H∞控制及滤波器设计

时滞现象广泛的存在于各种实际系统中, 比如生物系统、化工系统、网络控制系统、神经网络、核反应堆、船舶的稳定、种群动态模型等. 而时滞的存在往往是系统不稳定以及性能变差的根源. 因此, 时滞系统的稳定性分析以及控制问题的研究具有很重要的理论和实际意义.中立系统作为一种特殊的时滞系统, 它也可以描述许多物理系统, 比如化学反应堆, 分布网络, 人口生态, 无损传输系统, 热交换等. 近年来, 中立系统的研究受到了广泛的关注. 本文针对当前鲁棒H∞控制及滤波的研究现状, 在已有结论的基础上, 进一步探讨了含有分布时滞的不确定中立系统的鲁棒H∞控制及滤波. 基于 Lyapunov 稳定性理论, 利用线性矩阵不等式(LMI)方法, 结合以降低结果保守性而提出的自由权矩阵思想, 得到了所考虑系统的控制器以及滤波器存在的充分条件, 且相应的参数以LMI可行解的形式给出.
本文的主要结论有:
(1)分布时滞不确定中立系统的鲁棒H∞控制. 这一部分研究了一类具有分布时滞的不确定中立系统的鲁棒H∞控制问题. 目的是设计一个满阶的动态输出反馈控制器, 使得对于所容许的不确定性和时滞, 闭环系统是渐近稳定的, 且满足给定的H∞性能要求. 基于Lyapunov稳定性理论, 利用线性矩阵不等式(LMI)方法, 结合自由权矩阵, 给出了满足要求的控制器存在的充分条件, 且相应的控制器参数以LMI可行解的形式给出. 最后, 用数值算例验证了方法的可行性及更低的保守性.
(2)分布时滞不确定中立系统的鲁棒H∞滤波器设计. 这一部分研究了一类具有分布时滞的不确定中立系统的满阶鲁棒H∞滤波器设计问题. 目的是设计一个满阶的鲁棒H∞滤波器, 使得滤波误差动态系统对于所容许的不确定性和时滞是渐近稳定的, 且满足给定的H∞性能要求. 以Lyapunov稳定性理论为基础, 结合线性矩阵不等式(LMI)方法得到了满足要求的鲁棒H∞滤波器存在的充分条件, 且以LMI可行解的形式给出了所求的鲁棒H∞滤波器. 最后, 用数值算例验证了结论的可行性和有效性.