题目：周期环境和综合控制策略对害虫控制影响的研究

最近几十年,国内外发表了大量基于结合综合害虫管理策略的连续和离散害虫-天敌模型的文章.
如唐三一及其合作者在2010年提出的综合害虫控制模型
$$left{egin{array}{l} left.egin{array}{l}
frac{dx(t)}{dt}=rx(t)[1-delta x(t)]-bx(t)y(t),
frac{dy(t)}{dt}=y(t)(cx(t)-d),
end{array}ight} t
eq au_{k}, t
eqlambda_m,
left.egin{array}{l}
x(t^{+})=(1-p_1)x(t),
y(t^{+})=(1-p_2)y(t),
end{array}ight}t= au_k,
y(t^{+})=p_3y(t)+ au, ? t=lambda_m,
end{array}ight.$$
其中$x(t),y(t)$分别表示$t$时刻害虫和天敌种群的数量, $p_1,p_2$分别表示杀虫剂对害虫和天敌的杀死率,? $p_3, au$为投放天敌的比例和常数, $ au_k,lambda_m$分别为喷洒杀虫剂的时间和投放天敌的时间序列. 文中研究了因素(害虫天敌比率, 天敌的释放量,投放杀虫剂的剂量和时间等)对综合害虫治理控制方案的影响.这些研究结果可以帮助人们设计最佳的综合控制策略和最优的控制害虫时间.
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然而,种群增长必然要受到季节环境、食物资源、气候条件等周期波动的影响,这些因素是依赖时间的.因此在考虑种群增长和害虫控制策略时有必要研究周期环境下的种群动态模型.比如唐三一及其合作者在2002年研究了如下非自治害虫-天敌模型
$$left{egin{array}{l} left.egin{array}{l}
frac{dx(t)}{dt}=r(t)x(t)-a(t)x^2(t)-b(t)x(t)y(t),
frac{dy(t)}{dt}=m(t)y(t)+c(t)x(t)y(t)-d(t)y^2(t),
end{array}ight} t
eq au_{k},
left.egin{array}{l}
x(t^{+})=(1+c_k)x(t),
y(t^{+})=(1+d_k)y(t),
end{array}ight}t= au_k,
end{array}ight.$$
此时系统参数$r(t), a(t), b(t), m(t), c(t),d(t)$是周期为$T$的周期函数, $c_k,d_k$表示控制策略对害虫和天敌的影响, 模型详细生物意义介绍请参看文献.对上述周期系统,唐三一等主要研究了系统边界周期解的存在性和稳定性条件,内部周期解的分支等问题.
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在结合上面两个模型和其它害虫控制模型的工作基础上, 我们集中考虑周期环境下综合害虫控制策略等对害虫根除临界条件的影响,即我们研究带有化学和生物控制策略的非自治害虫-天敌模型(模型介绍参看正文)
$$left{egin{array}{l} left.egin{array}{l}
frac{dx{(t)}}{dt}=r(t)x(t)-a(t)x^2(t)-b(t)x(t)y(t),
frac{dy(t)}{dt}=c(t)x(t)y(t)-d(t)y(t),
end{array}ight} t
eq au_{k},
left.egin{array}{l}
x(t^{+})=q_1x(t),
y(t^{+})=q_2y(t),?
y(t^{+})=q_3y(t)+ au,
end{array}ight}t= au_k.
end{array}ight.$$
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本文第2章给出了决定模型动态行为的临界值$R_0$,并用比较定理和Floquet定理证明了当$R_0时,害虫根除周期解是全局渐近稳定的. 在第3章中, 我们证明了当$R_0>1$时上述系统害虫根除周期解不是稳定的, 此时害虫是永久持续生存的. 在第4章,利用脉冲微分方程的分支定理证明了当$R_0 o 1^+$,系统存在内部正周期解. 在第5章, 我们通过数值研究详细讨论了参数空间(比如脉冲次数, 脉冲时刻, 害虫和天敌的残存率,天敌的常数投放和脉冲周期等)对临界值$R_0$的影响以及天敌,害虫的初始密度对害虫控制结果的影响等问题.
最后对系统进行数值分支分析,我们发现当选定系统某一个参数作为分支参数时,系统会出现吸引子共存态现象以及其它复杂的动态行为: 包括(i)倍周期分支; (ii)混沌;? (iii) 半周期分支; (iv)吸引子不唯一的动态行为.数值验证发现当随机扰动系统的某一个参数时,共存的吸引子之间出现了切换的现象,这一结论在害虫控制中具有明确的生物学含义.
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