题目：一般性害虫天敌控制系统临界条件的研究

??????? 害虫对重要的农作物、动物和人类的生产生活影响越来越严重，并造成了巨大的经济损失。如何有效的控制害虫一直以来都是社会和各国农业部门都很关心的问题。害虫综合管理(IPM)是一种联合生物和化学等控制方法的害虫综合治理方法，它可以使害虫降低到可容忍的程度，并且对环境的危害降低到最小，从而实现长远的经济效益。其中化学控制是一种非常有效的害虫治理方法，因为化学控制可以迅速的杀死大量的害虫。然而喷洒杀虫剂对人类和自然环境都有着负面影响。控制是人类通过释放自然天敌来减少害虫数量，仅能有效杀死害虫而且还可以保护环境， 所以生物控制是综合害虫治理的一种至关重要的控制策略。现在许多学者从可持续发展角度研究结合生物控制和化学控制方法来有效控制害虫。实验也证明，IPM要比任何一种传统经典的控制策略(如生物控制, 化学控制)更加有效，这说明在农业生产中应该联合生物控制和化学控制等策略才能更加有效的控制害虫，并保护人类赖以生存的环境。
?????? 近几年，国内外好多学者都研究了具有IPM控制策略的连续和离散害虫天敌模型。然而这些工作存在两个基本假设：一种假设是在模型中只采用单一的生物控制；另一个假设是所有的控制策略(如生物控制, 化学控制)都同时实施，这意味着喷洒杀虫剂的时候同样杀死了投放的自然天敌。为了克服上面两个假设的不足，近年来, S.Nundloll和其合作者在2008年研究了一种具有一般形式的害虫天敌模型，在模型中作者考虑收获(或喷洒杀虫剂)和投放自然天敌是在两个不同周期序列下进行。当考虑收获的频率高于投放自然天敌的频率，或是考虑收获的频率低于投放自然天敌的频率且两个频率存在一个整数倍关系这两种特殊情况下，作者研究了害虫根除周期解的存在性和全局渐近稳定性的临界条件。但是上面考虑的两种情况并没有完全避免收获(或喷洒杀虫剂)对新投入天敌的影响。
?????? 鉴于此，唐三一及其合作者在2010年引入了两个不同的脉冲序列，即喷洒杀虫剂的脉冲控制序列和投放天敌的脉冲控制序列，在完全避免杀虫剂对新引入的天敌的影响的情况下，研究了一类具有上述脉冲控制序列的简单的Lotka-Volterra模型，不仅得到了模型害虫根除周期解存在性和全局稳定的临界条件，而且还研究了最佳的农药喷洒时间和天敌投放比例或投放时间的存在性，这些研究具有明确的生物意义。
??????? 综合上面两个方面的研究，本论文考虑具有两个不同脉冲时间序列控制下的一般性害虫天敌系统。考虑 (1) 以投放天敌为周期的周期系统； (2)以喷洒杀虫剂为周期的周期系统。论文第二章详细分析了情况1下模型的动态行为，利用Floquet理论得到了害虫根除周期解的存在性和稳定性的临界条件，以及害虫根除周期解全局吸引的阈值。在第三章研究了情况2下模型的害虫根除周期解的全局稳定性，并得到了相应的临界条件。IPM的一个重要问题是应该释放多少天敌和杀死多少害虫才能避免经济损失，以及喷洒杀虫剂和投放天敌的次数和周期如何影响临界值， 在害虫综合控制策略中是否存在最优的喷洒杀虫剂次数和最优的投放天敌次数。在第四章里，通过研究具有 Holling II功能反应项的捕食与被捕食模型，数值研究给出了系统参数(比如害虫和天敌的残存率,投放天敌的比率和投放常数，投放天敌的周期)如何影响成功的害虫控制。进一步模型多个吸引子共存的现象表明了害虫和天敌的初始种群密度对害虫控制起着至关重要的作用。对害虫和天敌残存率，天敌的投放比率和投放常数进行随机扰动说明经常改变杀虫剂的剂量和使用的频率对控制害虫也是非常重要的。