题目：不确定离散时间奇异摄动系统的鲁棒控制

小参数经常出现在一些物理系统中,如机动控制系统、电子电路系统等.奇异摄动系统是多时间尺度动态系统,它们通常被描述为状态空间模型,其中一个非常小的正参数 出现在该系统的模型中.
奇异摄动系统的 控制问题的研究引起了广泛的关注,许多学者给出了一些方法.特别是过去的十年,线性矩阵不等式方法已经被广泛用于求解奇异摄动系统的 控制问题.对于连续时间系统, 在2006年,Fridman给出了带有范数有界不确定性的连续时间奇异摄动系统的状态反馈 ?控制器设计方法,Lin和Li给出了连续时间奇异摄动系统的 动态输出反馈控制器设计方法.然而,对于离散时间系统,很少有基于LMI方法的 控制综合的表述.一个线性离散时间奇异摄动系统可以被表示为很多模型,但是它们都可以被分为两类:快采样率系统模型和慢采样率系统模型(Naidu,1988).在2008年,Dong和Yang给出了求解快采样率离散时间奇异摄动系统 控制问题的线性矩阵不等式方法.
本文将研究慢采样率离散时间奇异摄动系统的 ?控制问题.基于线性矩阵不等式的求解，给出了一个 控制器设计方法.此外,对于满足给定的 性能约束要求,给出了求奇异摄动参数 的上界的一种方法.
本文的主要结论有:
(1)通过线性矩阵不等式的求解,给出了一个 控制器设计方法.得到了一个充分条件,它能保证状态反馈控制器存在,使得闭环系统是渐近稳定的并且满足一个给定的 范数约束.通过一个数值例子验证了方法的有效性.
(2)基于线性矩阵不等式的求解,给出了求奇异摄动参数 的上界的一种方法.
得到了一个求容许上界 的充分条件,使得对于任意的 ,离散时间奇异系统是渐近稳定的并且满足一个给定的 范数约束.通过一个数值例子验证了方法的有效性.
(3)对于具有多面体不确定性的离散时间奇异摄动系统,把所得结论推广为鲁棒 控制综合.