题目：单调张成方案与秘密共享方案的研究

秘密共享理论是关于如何在一组参与者之间共享一个秘密，而共享的秘密只有在特定数量以上的参与者共同参与时才能恢复秘密，否则，不能获得该秘密的任何信息．自Shamir和Blakley在1979年分别提出（t，n）门限秘密方案后，国内外的专家学者对此理论进行了深入的研究，提出了多种秘密共享方案，其中包括很多具有特殊功能的方案，如：可预防欺诈的秘密共享方案，可验证秘密共享方案，动态的秘密共享方案，多分发者的秘密共享方案，线性秘密共享方案等，这些秘密共享方案也广泛应用于数字签名，电子商务及多方安全计算等领域．??
本文通过对已有的几种秘密共享方案的分析，发现现有的共享方案还存在以下不足：
(1) 秘密共享过程中，很多方案都是单秘密共享方案，而且是单个秘密分发者的，当秘密分发者和秘密发生改变后，各参与者的秘密份额还需重新分配，带来过高的经济负担．而在现实生活中，共享多个秘密或存在多个分发者的情况也有可能发生．
(2) 对一些线性秘密共享体制的构造，当用单调张成方案进行构造时，都是针对目标向量为时的情况，但是通常情况下，都是要求构造目标向量为时的线性秘密共享体制．
针对以上不足和问题，本文将多分发者的多秘密共享，以及目标向量为时线性秘密共享体制的构造作为研究重点，提出了若干方案．
本文所取得的主要研究成果如下：
1．基于齐次线性递归序列，RSA密码体制和离散对数问题提出了一种基于多分发者的秘密共享方案．一个秘密由多个分发者共同维护，任意一个分发者都可以更新秘密．在秘密更新的过程中，分发者仅需要公布少量的信息而不需要重新分发秘密份额．方案的安全性依赖于RSA密码体制和离散对数问题的困难性．
2．利用单调张成方案讨论了线性秘密共享体制的构造， 给出了目标向量为
时任意一个接入结构所对应的单调张成方案的矩阵．并给出相应的的例子．
3．在介绍单调布尔电路可以构造秘密共享体制的同时，进一步说明了用这种方法也可以构造线性秘密共享体制，并且单调布尔电路和单调张成方案在构造线性秘密共享体制时是等价的．