题目：矩阵的奇异值及酉不变范数的矩阵不等式

矩阵作为基本的数学工具，在优化领域，概率统计，数值分析等学科都有着非常广泛的应用.而在矩阵的理论研究中，有关矩阵的奇异值不等式，矩阵范数不等式的研究无疑是非常重要的.
本文是在学习矩阵分析及相关课程之后，通过吸收和借鉴许多专家学者科研成果的基础上完成的，主要研究的是矩阵的奇异值与矩阵的酉不变范数的性质，进而讨论了矩阵的奇异值不等式和矩阵的酉不变范数不等式.全文一共分为三章，各章的主要内容如下：
第一章，主要介绍了本文中用到的一些符号，定义以及用到的一些引理.首先介绍了矩阵的奇异值，酉不变范数，半正定矩阵，谱半径，自伴范数，矩阵的Hadamard积，双随机矩阵等概念；其次介绍了一些熟知的定理.
第二章，在参考文献[1-3]的基础上，主要研究了矩阵的奇异值与特征值的关系，得到了有关矩阵奇异值和特征值的相关不等式，并用两种不同的方法证明了文献[3]中的结论，给出了其等号成立的充要条件.
第三章，首先研究了酉不变范数的性质，其次利用酉不变范数的性质与奇异值分解定理，将复数域上的一些常见不等式推广到方阵上，得到了一般矩阵的酉不变范数不等式，最后通过构造半正定矩阵的方法，得到了矩阵乘积与矩阵Hadamard积的酉不变范数不等式.