题目：关于三角代数上高阶导子系稳定性问题的研究

函数方程的稳定性问题近年来一直被广泛关注. 1940年Ulam首次提出了关于群同态的稳定性问题, 即在什么条件下存在一个可加映射逼近一个已知的近似可加映射. 此后, 这一结果有了大量的推广形式, 统称为Hyers-Ulam-Rassias稳定性. Jordan导子为Banach代数中的一类重要映射, 与这类映射有关的函数方程的广义的Hyers-Ulam-Rassias稳定性也值得我们考虑.
?本文共分三章, 各章主要内容如下:
?第一章首先介绍了三角代数上导子的研究现状, 接着列出了后面章节用到的一些预备知识, 包括三角代数上的高阶导子、Jordan高阶导子以及?Hyers-Ulam-Rassias稳定性的定义等, 简要说明了本文的一些主要工作.??第二章在研究三角代数上导子理论的基础上, 进一步将导子理论推广三角代数高阶导子上, 最后证明了三角代数上的高阶Jordan导子系是三角代数上的高阶导子系.
?第三章研究Banach代数上与高阶Jordan导子系有关的函数方程的Hyers-Ulam-Rassias稳定性, 最后证明了Banach代数上与高阶Jordan导?子有关的函数方程在小扰动下是稳定的.