题目：积分方程的小波数值解与积分小波变换的性质

小波分析作为一门新兴的数学分支，它在理论及应用上涉及到了泛函分析、数值逼近、调和分析、微分方程及积分方程数值求解等诸多数学领域. 所以被广泛地应用到各种领域. 现在，小波分析已经成为科学研究和工程技术应用中涉及面极其广泛的一个热门话题. 小波分析是传统傅里叶分析的改进与发展，在信号处理、图像处理、量子场论、数值分析等诸多领域有着广泛的应用. 在数值分析中，许多初等函数被用来逼近积分方程的解，如正交基和小波. 哈尔小波是性质非常好的一类小波，它在展开函数时具有快速收敛性.
本文运用哈尔小波求解第一型的Volterra积分方程. 利用小波配置方法，将积分方程转化为线性方程组进行求解，运用了奇异值分离方法（SVD方法）得到了线性方程组的解，通过数值算例表明了方法的可行性和精确性. 其次，讨论了两种三角小波sine-cosine 小波和CAS小波，通过数值例子，对两种小波的函数逼近性能进行了比较，结果表明：在同等条件下几乎具有相同的逼近精度. 最后，研究了积分小波变换的一系列重要性质，给出了小波变换的值域刻画定理.