题目：三类生态模型的Hopf分支周期解、稳定性和持久性

微分方程解的周期性、稳定性和持久性，揭示了动力系统的长期行为，在生态学里有着广泛应用，对于保持生态平衡，挽救濒临灭绝的生物种群具有非常重要的实际意义. 一直以来，用微分方程来描述生物规律现象，具有很强实际背景的新课题也随之而形成.
本文讨论了三类生态模型的Hopf分支周期解、稳定性和持久性，其中包括：一类广义Logistic模型的Hopf分支周期解、同类相食率对捕食与被捕食模型稳定性的影响及N-种群反馈控制系统的持久性.
第二章，研究了一类具有时滞的广义生态模型正平衡态的稳定性与Hopf分支存在唯一性. 首先，根据线性系统的无条件稳定性与特征值理论，得到模型无条件局部稳定性充分条件；然后，利用函数正交性理论讨论了模型Hopf分支的存在唯一性；最后，举例验证了定理条件和结论的可实现性，利用Matlab给出解曲线的拟合图.
第三章，主要讨论了同类相食率对一类种群结构模型的动态影响，并得出了同类相食率的Hopf分支临界值. 首先利用特征值理论和Lyapunov直接法进行线性稳定性分析，并对影响稳定性的参数进行了讨论. 其次验证了同类相食对种群的稳定作用，而被捕食者的增长却相反. 最后利用Matlab数值模拟进一步验证了理论的可实现性.
第四章，讨论了一类具有时滞并带有ω周期函数的N-种群反馈控制系统的持久性. 根据ω周期函数的性质，运用微分方程的比较理论，给出了反馈控制系统持久性的条件.