题目：随机与混沌神经放电节律的时间序列分析

本文针对当前神经放电节律研究中存在的一些实际问题，采用生物学实验、数学模型数值仿真以及时间序列分析结合的研究方法，对实验中以及数学模型数值仿真中产生的多种随机神经放电节律进行了节律特征、产生机制、随机性强弱的分析；同时对一类阵发混沌从光滑性角度进行了分析，并对其阵发类型进行了鉴别。该研究对于随机和混沌神经放电节律的识别和理解，都有重要的借鉴意义，并提供了一定理论价值和实用方法。具体研究内容如下：
1、利用同一数学模型在不同参数配置下，成功仿真了位于静息态与周期1放电态之间的随机整数倍节律和随机on-off节律，通过对峰峰间期(interspike interval, ISI)的多指标综合分析，展示了由这些结果所体现的两种节律的随机性；在将两种节律考虑为典型的Markov过程的基础上，将节律的ISI序列转换为01序列进行概率统计分析，进一步分层次细致说明了两种节律的随机性，展示了on-off节律连续放电或静息之间的概率依赖性；经分析功率谱与信噪比随不同噪声强度的变化，证实了两种节律均为噪声在平衡点与极限环之间的Hopf分岔点附近通过随机自共振机制诱发的随机节律。对应数学模型的数值仿真，利用相同时间序列方法分析实验性神经起步点中获得的与上述仿真结果类似的两种节律，验证了仿真节律分析结果。
2、利用随机Chay模型仿真了出现于加周期分岔点附近的两类随机节律，两种节律对应着系统在分岔点两侧极限环之间的跃迁行为，一种呈短串簇交替出现，另一种呈长串簇交替出现。综合多项时间序列指标对两种节律进行分析显示，二者ISI序列表观上呈明显的确定性。通过对事件间期(inter-event interval, IEI)的分析发现，“短串簇交替节律”具有内在整数倍节律特征，“长串簇交替节律”具有内在on-off节律特征。通过分析不同噪声强度对交替节律功率谱、信噪比等各指标的影响，证实二者均为噪声在加周期分岔点附近通过随机自共振机制诱发的随机节律，确定性结构来自簇内放电的ISI顺序。对于实验中产生的与上述仿真结果相似的两种节律，同样进行了相关指标的综合分析，结果与仿真节律一致，证实了在实验中出现的两种节律其发生机制，亦均为噪声在分岔点附近诱发的随机节律。其中呈现内在on-off节律特征的长串簇交替节律，是新的实验发现。
3、利用本实验室的数据，研究了实验性神经起步点放电实验中产生的阵发混沌节律，以周期3簇放电经混沌放电到周期2簇放电过程中靠近周期3簇的阵发混沌为例，通过时间序列分析展示了该阵发混沌以周期3簇节律为主要组成的内部特征，并结合定性分析和定量计算展示了其ISI回归映射的非光滑性。利用确定性Chay模型仿真了上述混沌节律并分析，结果与实验一致。通过计算不同参数下平均层流相长度随参数变化的规律，发现该类阵发混沌节律的标度率介于I型阵发和V型阵发之间，且随着Chay模型中表征慢变量时间尺度作用的参数的增大逐渐偏离I型阵发，而偏向V型阵发，为一类新型阵发。我们认为这种特殊标度率是由于Chay模型具有多个时间尺度造成，而标度率随慢时间尺度参数的变化呈现的变化趋势，应当归因于慢变量作用强度的不同。