题目：基于图割理论的图像分割方法研究

图像分割是将一幅图像分割成各具特性的区域并提取出感兴趣的区域的技术和过程。图像分割是图像处理、模式识别、计算机视觉领域中的关键问题，其分割结果直接影响后期图像分析的准确性。
运用图割理论进行图像分割是近年发展起来的新方法。图割理论的核心思想在于构造一个能量函数，然后通过组合优化技术最小化该能量函数，该理论的新颖之处在于它的全局最优性和结合多种知识的统一性。
   本文以图割理论为支撑理论，主要对图像分割中的二元分割进行了研究。具体工作如下：
  （1）本文对图像分割方法进行了详细总结，重点阐述了基于图割理论的图像分割研究现状及其发展前景。
（2）本文对图割理论进行了总结，详细阐述了图割理论涉及的基础知识，包括s-t网络、网络流理论、s-t切割、最大流/最小割定理等。
（3）通过对基于图割理论的GrabCut算法的研究分析，本文对算法中表征彩色图像颜色信息概率分布的模型—高斯混合模型(Gaussian Mixture Model, GMM)进行了详细的阐述，重点介绍了其数学理论基础及其广泛的应用。
（4）本文以GrabCut算法为基础，提出了一种基于图割理论和小波变换的快速图像分割方法。基于图割理论的GrabCut算法具有全局最优性和结合多种知识的统一性，但其基于全部像素点的参数估计以及为达到一定分割精度所采取的迭代求解模式，使算法效率大大降低。通过研究发现，GrabCut算法主要流程为先迭代学习、训练GMM参数，然后在确定的GMM下对原图像进行分割。前期迭代切割的目的是确定GMM参数，为后期目标分割做准备，最后一次切割才是真正的目标分割。由此可知，在估计GMM参数时没有必要选取图像的全部像素点作为样本点，选取少量的能够表征图像主要信息的像素点即可达到目的。因此本文提出以少量像素点作为样本点进行GMM参数迭代估计的思想。通过小波变化将图像分解为低频图像和高频图像，取低频图像的像素点作为GMM参数估计的样本点，运用图割理论进行迭代切割，从而确定GMM参数，最后，根据确定的GMM，对原图像进行切割，得到目标图像。实验结果表明，本文算法在保证分割精度的前提下，效率得到显著的提高。
（5）通过对GCBAC算法的研究发现，GCBAC算法是根据目标边界信息进行分割目标，无法深入到目标边界内部，所以对目标中带孔的图像难以得到准确的分割结果。通过对GrabCut算法分析可知，该算法采用GMM表征目标和背景颜色信息概率分布，根据图像的区域信息进行分割，对目标和背景颜色信息相差较大的图像是一种很好的分割算法，而对目标和背景颜色信息分布不明确或目标中含有背景颜色信息或背景中含有目标颜色信息的图像，无法得到准确的前景图像，需要后期大量的修正，而经人工修正的图像往往不精确，给图像的进一步分析与处理带来误差。由此，对于目标中带孔或目标颜色信息和背景颜色信息相似的图像，单纯地从边界信息或区域信息考虑，都得不到准确的目标图像。针对该不足，本文提出结合边界信息与区域信息进行图像分割的思想，综合考虑图像的边界信息与区域信息，运用图割理论进行分割。实验表明，该算法能够准确地对目标中带孔或目标颜色信息和背景颜色信息相似的图像进行分割。