题目：基于几何活动轮廓模型的图像分割方法及其应用研究

图像分割是指利用图像的某些特征，把图像划分为各具特性的、互不交叠的同质区域，并提取出感兴趣目标的技术和过程，是图像分析与图像理解的基础。因此，研究图像分割方法具有重要的理论价值和实用意义。
近年来提出的活动轮廓模型利用数学模型来表示图像分割问题。首先给定一条或多条封闭初始轮廓线，定义关于图像信息的能量泛函，最小化该能量泛函，使轮廓线不断演化至图像某特征处能量达到最小值。活动轮廓模型主要分为参数活动轮廓模型和几何活动轮廓模型两种，参数活动轮廓模型直接以曲线的参数化形式表达演化曲线，难以处理演化中拓扑结构变化的问题。曲线演化理论和水平集方法相结合的几何活动轮廓模型，克服了传统参数活动轮廓模型的固有缺陷，以水平集函数间接地表达演化曲线，可自然地处理拓扑结构变化，数值解法稳定，大大拓展了活动轮廓模型的应用领域。
本文主要讨论基于几何活动轮廓模型的图像分割方法，对其进行了深入的研究并加以改进，并将其应用于灰度图像和彩色图像的分割中。首先介绍曲线演化和水平集方法基本理论以及几种经典的基于边缘信息的几何活动轮廓模型；其次在详细分析C-V模型及其优缺点的基础上，提出结合边缘和区域信息的多尺度水平集图像分割；最后将基于最大后验概率Bayesian理论和几何活动轮廓模型相结合，提出结合区域统计信息的自适应水平集彩色图像分割。本文的主要研究内容及其创新点包括以下两个方面：
（1）本文提出了一种结合边缘和区域信息的多尺度水平集图像分割算法。该算法结合图像边缘梯度信息和区域全局信息构造能量函数，在梯度约束项中，构建了一个基于小波高频分量的边缘检测函数，在区域约束项中，运用经典C-V模型的区域项，得到混合C-V模型，采用变分水平集方法求解，并消除了水平集的重新初始化。利用小波变换首先在逼近图像中运用混合C-V模型得到粗分辨图像的一个粗尺度分割，再对当前粗尺度下的最终轮廓线作内插操作，将得到的近似轮廓曲线作为初始水平集函数再在原图像中运用消除重新初始化的C-V模型演化得到最终的分割。实验结果表明：本文方法可高效准确地从图像中提取出目标边界，抗噪性好，对初始轮廓位置不敏感，数值计算稳定，是一种较为理想的图像分割方法，适合于大幅面图像的有效分割。
（2）本文提出了一种结合区域统计信息的自适应水平集彩色图像分割算法。该算法利用Bayesian公式推导出基于最大后验概率的图像分割模型，并将其与几何活动轮廓模型相结合。首先结合区域统计特征信息，引入Bayesian分类模型，利用被分割图像内外部概率密度函数构建了一个基于区域统计特征的速度停止函数，并将其应用于彩色图像水平集分割；其次利用被分割图像内外部后验概率构造可变权系数，使得其能够根据图像信息自适应改变方向；最后通过引入Li方法提出的内部约束能量，消除了曲线在演化过程中的重新初始化，同时使得初始水平集函数的定义比较简单。实验结果表明：基于区域统计特征的速度停止函数和可变权系数的提出，提高了曲线演化的自适应性和演化曲线的分割精度和效率。当应用于彩色图像分割时，本文方法具有曲线自适应演化、数值计算稳定等优点，并可高效准确地从彩色图像中提取出目标的边界，是一种较为理想的彩色图像分割方法。