题目：基于小世界网络的耦合映象格子的动力学研究

本文研究了一个既不连续又不可逆分段线性映象组成的小世界网络的同步问题。数值计算了不同随机加边概率和不同耦合强度下的同步序参数、平均场和均方差等刻画集体动力学行为的特征量随时间的变化,计算了李雅普诺夫指数谱。耦合映象格子模型由于其自身的而其它模型如偏微分方程模型、耦合常微分方程和元胞自动机模型等的无可比拟的优越性，成为研究混沌动力学的重要模型和有效工具。由于小世界网络模型比规则网络模型和完全随机网络模型能更好的描述现实网络，并且之前混沌学中的动力学现象大多数是以光滑映象构成的规则网络或者全局网络为研究对象的，而许多实际系统常常出现不连续性突变，可以用不连续映象刻画，所以本文对建立在小世界网络上的由不连续映像控制的耦合映象格子的动力学行为的研究是具有一定的实用价值的，本文主要利用了非线性动力学的相关理论和模型通过数值计算对复杂系统的动力学进行了研究，一方面有利于我们了解这种模型下系统的动力学现象，同时也可以将研究结果运用到实际当中，以期改善和提高网络的性能。
本文通过对描述系统的特征量、最大李雅普诺夫指数等一些相关量的计算得到的主要结论如下：
（1）不连续映象组成的小世界耦合映象格子可以演示丰富的动力学现象，这主要从刻画集体动力学的特征量的描述可以看出；
（2）发现系统在有些吸引子所在区域内，系统在达到同步之前出现了一种特殊的结构，我们对这些结构进行了数值和理论分析，并对相同步进行了重新定义，得到同步序参量的解析表达式。
（3）发现系统存在五种动力学行为：冻结化随机图案模式、图案选择模式、图案竞争阵发混沌模式、完全发展湍流模式同步模式和轮换模式。这其中的前四种模式与金子邦彦关于对单峰映象格子的一些时空行为的模式分析是相对应的，从一个侧面证明了这些低维动力学理论的一些结果的普适性；
（4）随着随机加边概率的增大，在有些吸引域内同步区域扩大，有些吸引域内不会出现同步现象，这时系统的动力学行为是混沌的；