题目：初中生数学解题学习中自发领悟与元认知的实证研究

数学解题是学习数学不可或缺的手段之一，不管是小学生、初中生、高中生、大学生、研究生，还是数学教师甚至数学家都需要通过解题来掌握数学知识、巩固数学技能、提高自己的数学素养。目前国内外针对解题教学的研究成果主要有：认知建构模式、自动化技能形成模式、模型建构模式和问题开放模式，等等。通过初步调查发现，目前我国中学阶段数学解题教学主要还停留在简单模仿与变式练习（中国特色）这两个环节，多数学生依旧处在题海战术的禁锢下，热衷于大量练习，以及低层次题型总结，对题目及其解题过程做深层次分析与总结的却寥寥无几；有些数学教育方面的专家进行元认知研究、反思教学或解题自我监控研究时，已经涉及到自觉分析，并提出了一些教学建议；一些有经验的数学教师结合具体教学活动在解题教学中也传授解题方法与解题策略（具有极强的个性差异和经验色彩，概括层次比较低）。罗增儒教授在梳理各种解题理论的基础上，结合自身丰富的解题实践总结出了一条清晰的通过解题学解题的线路：简单模仿、变式练习、自发领悟和自觉分析。罗增儒教授用自己的解题实践验证了这个学解题四步骤程式的有效性与有用性，并从理论上找到了一些重要依据。
本文首先综述了数学解题教学的基本理论，分为以下三方面：（1）数学解题的基本概念，主要阐述数学题和数学解题这两个概念。（2）数学解题的心理学研究概况，主要阐述问题解决的心理学研究理论和数学问题解决的心理学研究理论。（3）数学解题的教育学研究概况，分为国外的研究概况和国内的研究概况。为了将罗增儒教授的学解题四步骤程式进行进一步的推广与应用，更好地服务于中学数学教育，本文主要以罗增儒教授提出的学解题四步骤为基本出发点和基本研究对象，选取邯郸市二十五中初三（12）班和初三（18）班两个班级的学生为被试，分别测试3套问卷（数学解题自我监控能力问卷，个体CPFS结构测试问卷，自发领悟实证与自觉分析效果对比测试题），我们试图证明在一定程度上，部分中学生在学解题过程中确实存在自发领悟这个阶段（但未必是一种普遍现象），亦想进一步证实自觉分析对中学生学解题的有效性和有用性，并在此基础上提出解题教学的新思路，即四步骤程式：简单模仿、变式练习、自发领悟和自觉分析。在本文研究中，我们还进一步探索了学生数学解题自我监控能力、CPFS结构与自发领悟、自觉分析间的关系，以及进一步证实了自我监控对解题的重大作用。研究结果主要集中在以下方面：（1）在一定程度上在部分学生学解题过程中存在自发领悟阶段。（2）自觉分析有助于学生解题。（3）学生数学自我监控能力对解题具有重要的指导作用。（4）个体CPFS结构测试中因式分解答题成绩与因式分解测试题成绩存在正相关。
本文的测试结果指出学生学解题过程中存在自发领悟，那么自发领悟产生的主要原因有哪些，他们对学生自发领悟的产生作用分别有多大呢，还有，如何提高学生的数学自我监控能力以提高学生的数学解题能力，等等，这些都有待以后更进一步的研究与实证。