题目：一类干扰血液模型的Hopf分支及中立型脉冲微分方程解的渐进性

在生态学中,对于大多数种群而言,时滞和外界的干扰对生物种群密度的变化往往有较大影响,且时滞和干扰对种群数量具有有效的控制作用.现阶段脉冲对生物种群影响的研究受到越来越多学者的关注.脉冲微分方程理论在完善已有的微分方程理论的同时也为研究生物,经济等方面的现象提供了更好的数学模型.本文利用定性分析的方法,特征值分析法,比较原理,构造Lyapunov泛函及分支理论等方法和理论研究了一类具有离散时滞和干扰血液模型的Hopf分支周期解,一类中立型非线性脉冲泛函微分方程解的渐进性及N种群食物链捕食与被捕食系统的持久生存,其中包括解的全局存在性,正平衡态的局部渐进稳定性,解的振动性,解的渐进性以及模型的一致持久生存等问题.
血液是人体赖以生存的命脉,因此干细胞造血问题一直是医学界关注的焦点.在此基础上,首先研究了一类具有离散时滞和干扰的血液模型？的Hopf分支周期解.利用分支理论,函数的单调性等方法得到了该模型正平衡态存在唯一的充分条件,分支周期解存在的条件和近似表达式,给出实例并且运用Matlab软件绘出了血液模型数值解的拟合图,分析了参数对周期解的周期,振幅及正平衡态的影响.
非脉冲微分方程的各种理论已经得到了广泛的发展,但由于脉冲微分方程许多理论和方法的特殊性使得其发展仍相对缓慢.而在解决种群动力系统的持久性,稳定性等方面Lyapunov泛函起着重要的作用.其次,本文利用构造Lyapunov泛函的方法讨论了一类具有正负系数的中立型非线性脉冲泛函微分方程？解的渐进性.给出方程的解趋于一个正常数的充分条件,并举例说明定理条件和结论的可实现性.
捕食与被捕食模型是自然界中生物之间相互作用的重要现象之一.最后,本文研究了N种群食物链捕食与被捕食系统？的持久生存.利用不等式估值和比较原理得出了系统持久生存的充分条件.