题目：两类具有时滞干扰模型的定性分析

?????? 在生态模型的研究中,模型的定性分析为现实生态研究工作提供了坚实的理论依据，对保持生态平衡,保护生态环境，提高人类健康指数都有重要意义.分析目前生态模型研究成果发现,具有离散时滞或连续时滞生态模型的讨论已趋于完善,但对于既有离散时滞又有连续时滞的生态模型的讨论更具有现实意义，而利用Matlab等数学软件绘出这些模型的数值解的曲线拟合图以验证相关结论的正确性则更有必要.
??????? 本文讨论了两类数学生态学模型的渐近性态,通过构造Lyapunov泛函,利用微分不等式等方法,运用特征值理论,比较原理等理论研究了两类生态模型正平衡态的存在唯一性、一致有界性、渐近稳定性以及Hopf分支等问题.本文第一部分讨论了一类具有离散和连续时滞的干扰模型
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平衡态的局部渐近稳定性,Hopf分支的存在性、唯一性,利用Matlab绘出参数取具体值时模型数值解的曲线拟合图,从而说明定理的正确性和条件的可实现性.
?????? 现实生态环境中,种群与种群之间是相互联系的,比如种群之间的捕食与被捕食关系、相互竞争关系与互惠共存关系普遍存在,学者们对此作了很系统的研究,在生态环境遭到严重破坏、人类面临严峻生存挑战的今天,种群与种群之间的关系被赋予新的现实意义：如某些种群濒临灭绝,全球变暖等天灾的到来,甲型$H1N1$等某些新传染病的流行,这些变化将会提出新的生态数学模型.本文第二部分讨论了一类病菌在两种群间的传染模型?????????????????????????????????????? #
正解一致持久性,利用特征值理论及构造Lyapunov泛函讨论了模型平衡态的稳定性,对于结论的正确性则通过Matlab绘出相应图形给予验证.
?????? 本文第三部分则是在第二部分讨论的基础上,从Hopf分支的角度对第二部分的病菌在两种群间的传染模型进行了讨论,对该模型的近似系统
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的特征方程
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特征根的讨论得出模型产生Hopf分支的条件,对于相关结论利用Matalab绘出图像给予验证的同时,对各参数取值的不同导致解的振幅与周期变化给予分析.