题目：弯曲振动矩形板声特性研究

弯曲振动矩形板类结构的超声辐射器在空气和水中都有着广泛的应用。由于弯曲振动型平板扬声器与传统的扬声器相比有很多优点：体积小，带宽宽，音质好，价格便宜。所以弯曲振动矩形板类结构的超声辐射器在扬声器等领域有很好的应用，并得到迅速发展；在水声方面，为了得到用较小的发射功率探测到更远得距离的目标，使发射能量集中在某些特定方向，人们对水声发射换能器及其基阵的声特性进行了很多研究。弯曲振动矩形辐射器就其边界条件而言，包括自由边界弯曲振动辐射器、简支边界弯曲振动辐射器和固定边界弯曲振动辐射器，对四边简支弯曲振动薄板辐射器声场的研究有很多，但对于固定边界和自由边界弯曲振动矩形板，由于其振动方程目前为止没有解析解，所以有关这两种弯曲振动式声源的辐射声场指向性和阻抗的计算方法及其表达式的研究，很少有文献报道。本论文将主要就以上问题进行深入研究，为解决这些问题，提出了一种计算指向性和阻抗的方法，对瑞利积分公式进行离散，推导出了矩形薄板指向性和阻抗的数值表达式，结合有限元法求解出声源表面振动位移，并以自由边界和固定边界弯曲振动矩形薄板为例，对其指向性和辐射阻抗进行了详细的分析和讨论，最终得出对实践有指导意义的结论。该方法可适用于任意形状辐射声源产生的声场指向性和辐射阻抗计算。
另外，为了验证本文方法的正确性，作者还计算了简支边界弯曲振动矩形板的指向性，并与解析法所得结果进行详细的比较，对比结果一致，证明此方法正确。
论文具体进行了以下工作：
（1）通过有限元软件模态分析，计算出板的各阶模态振型，从而可提取出对应模态表面振动位移及相关参数，对瑞利积分公式离散，推导出弯曲振动矩形薄板辐射声压及其指向性的数值表达式，结合有限元计算所得表面振动位移数值解结果，可计算出其辐射声场的指向性。
?? （2）从辐射声功率角度出发，结合有限元结果和上述所得辐射声压，推导出离散化的弯曲振动矩形薄板辐射阻抗的数值表达式。把有限元所得的离散数组值代入数值表达式，利用编程可计算出弯曲振动矩形薄板辐射阻抗的数值解。
?? （3）以同样尺寸的矩形板为例，计算了自由边界和固定边界弯曲振动矩形薄板辐射声场的指向性和辐射阻抗。得出了（2，2）、（4，4）、（6，6）、（8，8）、（10，10）阶的三维指向性图，为了更直观的研究弯曲振动矩形板的辐射声场特性，由指向性公式计算出其二维指向性，即在不同的平面内，方向角或俯视角与指向性的关系；计算了辐射阻抗随频率的变化关系，并进行了相应的比较和分析。