题目：混合害虫模型的最优控制策略

在害虫控制中,为了防治害虫种群数量超过经济危害水平,我们必须在害虫数量达到经济危害水平之前采取综合的控制措施,这些措施包括生物控制,化学控制和物理控制.经济阈值就是为防治害虫种群数量超过经济危害水平的最低害虫数量.为了借助数学模型研究影响害虫综合控制的因素,近年来,很多与综合害虫控制有关的模型工作都集中在研究固定时刻的脉冲微分方程，并研究其害虫根除周期解的存在性和稳定性以及系统内部动态行为的复杂性.
害虫综合控制的目的是在控制害虫的同时，保护天敌赖以生存的自然环境.所以说,控制害虫的目的不是完全根除害虫,而是控制害虫数量不超过经济危害水平.如果只有当害虫种群数量达到经济临界值时才实施综合控制策略，我们建立了具有经济临界值的害虫控制模型，并在模型中考虑各种控制措施对害虫种群爆发的影响.特别的，我们研究了单一生物控制,单一化学控制和二者结合的综合控制措施下最优成本的存在性问题.从生物控制的角度来看,研究害虫的杀死率和不同天敌的投放（比例与常数）等对害虫控制中最优效益的存在性的影响是十分有意义的工作.
本文的主要目标就是利用所建立的状态依赖的脉冲微分方程模型和其主要的动态行为,在假设单位农药成本和投放单位天敌成本已知的条件下研究如何控制杀虫剂的剂量和投放天敌的数量,使得经济效益达到最大的问题．特别地,我们研究一次或周期的不同控制方案(单一生物,单一化学或二者结合的控制方案)时花费最小控制策略的存在性，即寻找脉冲喷洒农药和投放天敌等的最佳组合使得总的花费达到最小.
利用极大值原理,LambertW函数的定义和性质以及Lagrange乘子条件得到了只采用一次化学控制,一次生物控制和一次综合化学和生物控制下的最优经济利益的存在性,并比较三种不同策略下最大的最优经济效益.结论显示,综合一次化学和生物控制下的花费是最小的, 单一化学控制和单一生物控制的花费的大小取决于多种因素,包括种群数量,喷洒杀虫剂的剂量以及市场价格等.这说明在害虫控制过程中采用综合的控制策略不仅能更加有效的控制害虫爆发,而且能够获得最佳的经济效益.如果一次控制策略不能控制害虫使其数量维持在经济危害水平以下,从而进一步分析了周期综合害虫治理下的平均最优效益的存在性.
本文研究的主要内容从方法上实现了?IPM?定义中的最优经济效益存在性问题. 得到的结论显示我们不仅能控制害虫数量不超过经济临界值, 而且能够实现最优害虫控制,获得最佳的经济效益. 模型构建方法和理论结果有望为设计最佳的综合害虫控制策略提供理论依据,也为研究更一般的此类问题提供了思路.
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