题目：模糊回归分析中参数估计问题的一些改进

近年，由于普通回归分析已不适用于对很多复杂不确定性系统的分析及预测，这使得模糊回归分析在实际中的应用越来越广泛。隶属函数的确定对模糊回归模型非常重要。目前的研究中，隶属函数的选取大多是直接引用已有的隶属函数且都局限于三角模糊数和梯形模糊数，这在一定程度上限制了模型的实用性。如何在模糊回归分析中更加灵活地确定隶属函数对这一理论的发展及应用非常重要；另外，传统模糊回归模型系数的估计主要采用最小二乘法思想，只能得到参数的点估计，如何进一步结合概率统计理论得到模糊回归模型参数的概率区间估计在应用中也尤为重要。本文基于贝叶斯统计理论、模糊集理论和模糊回归分析的思想，研究了一类随机-模糊线性回归分析模型中隶属函数的合理分析与确定、贝叶斯思想下模型系数的估计问题以及一般模糊回归模型的贝叶斯分析。具体内容和主要结论如下：
第一章为引言，给出了研究的背景和意义。回顾了国内外学者在模糊数学理论方面的研究进展，尤其是模糊数学理论与贝叶斯理论结合的研究现状综述。
?第二章为预备知识，阐述了论文中需要运用的相关模糊集理论（包括模糊集的定义、最大隶属度原则、水平截集及模糊概率）和贝叶斯理论的一些基本概念和知识。
第三章研究了随机-模糊多元线性回归模型参数估计方面的一些改进。首先，基于统计分布理论及已有模糊回归实证分析的经验结果提出了灵活确定模糊回归中隶属函数的思想，在此基础上讨论随机模糊线性回归的参数估计，并通过对变量数字特征的分析，证明本文提出的随机模糊处理方法及隶属函数选取的合理性。其次，在没有模糊假定的情况下，利用贝叶斯方法进行多元回归方程的参数估计，将所得后验分布作为加入模糊信息后的模糊概率估计时的先验分布，得到模糊约束下的似然函数，进一步可得到每个系数在模糊条件约束概率区间估计，改进了随机-模糊线性回归参数的最小二乘估计结果。
第四章是一般模糊线性回归模型的贝叶斯分析。在文献[40]的基础上，将确定的水平下模糊线性回归分析等价转化为普通回归分析进行计算，结合贝叶斯统计理论给出了一般模糊线性回归模型参数的概率分布估计。