题目：两类捕食-食饵模型的共存态

? Lotka-Volterra模型是种群动力学研究的核心内容,它在生态学、动植物保护和生态环境的治理与开发等领域都有着广泛的应用.因此Lotka-Volterra模型已得到广大学者的研究.
? 由于种群间捕食关系的普遍存在性及重要性,捕食-食饵模型受到国内外学者的广泛关注.对于捕食-食饵模型,人们最关心两物种是共存还是一物种持续生存而另一物种消亡.模型正平衡态系统的共存问题及解的渐进行为与平衡态解的性质密切相关.因此本文着重分析捕食-食饵模型正平衡态系统正解的存在性和稳定性.
? 在经典的Lotka-Volterra捕食-食饵模型的基础上,本文运用上下解方法、比较原理、Harnack不等式、分歧理论以及拓扑度理论,研究了两类带不同功能反应函数的捕食-食饵模型:即带非单调功能函数的捕食-食饵模型和具常数避难所的捕食-食饵模型.
? 第一章研究带非单调功能函数的捕食-食饵模型#.其中#为#中的有界开区域,且边界#充分光滑,u, v分别表示食饵和捕食者的密度;参数a, b, c, d为正常数,参数#, m为非负数.本章可分为三部分:首先利用局部分歧理论给出了系统正分歧解的结构;其次对系统正分歧解的全局分歧结构进行了详细地描述;最后运用分歧理论和扰动理论研究了局部分歧解的稳定性.
? 第二章研究具常数避难所的捕食-食饵模型#.其中#为Laplace算子,#表示沿单位外法线的方向导数,参数a, k, b, c, d, e, m都为正常数.本章可分为四部分:首先利用特征值理论得到正常数平衡解的稳定性结论;其次运用极值原理和Harnack不等式给出了系统正解的先验估计;再次运用能量方法得到非常数正解的不存在性;最后利用拓扑度理论给出非常数正解的存在性.