题目：具有经济阈值和物理控制策略的植物疾病模型研究

        植物疾病会严重影响农作物生产, 并造成巨大的经济损失, 如真菌,病毒和细菌每年都会使果园减产. 因此农业生态部门,农业生产者以及国内外植物疾病控制专家都非常关注植物疾病控制问题.如果要大力发展农业就必须积极有效地控制植物疾病,也就是说植物疾病控制在农业生产实践中起着至关重要的作用.然而植物疾病控制是一个复杂的问题, 它涉及到植物的增长,植物疾病的传播等动态过程, 而且一旦实施某种方法就必须具有长远的意义.为此许多学者研究出各种方法控制植物疾病, 逐步建立最优的治理体系.
        一般情况下, 植物疾病控制包括生物, 化学和物理控制等.综合疾病管理是上述控制策略的有效结合, 有利于可持续发展,目标是损失最小化, 收益最大化. 实践证明,利用综合疾病管理控制植物疾病比运用单纯某种方法都有效, 从而符合经济和生态的需要. 近年来, 众多学者建立数学模型研究植物疾病,得到许多有意义的结论, 而且发现移除染病植物,重植健康植物的物理策略是非常有效的控制方法. 但是,多数工作集中在连续实施控制的模型上以及染病植物根除周期解的存在性和稳定性问题上.然而, 连续控制在生产实践中无法实现; 再者,完全根除染病植物不符合综合疾病管理的标准. 因此, 为解决上述问题,本文建立了更具实际意义的模型.
        首先, 第2章拓展了典型的具有连续物理控制策略的植物疾病S-I模型,引入了脉冲的周期控制, 同时考虑了成比例重植和常数重植以及健康植物和染病植物的不同死亡率.利用脉冲微分方程的稳定性理论与比较定理得到染病植物根除周期解的全局渐近稳定性.这种改进不太完备. 因为本着预防为主的指导思想和经济有效的原则,我们的目的是将染病植物数量控制在一定水平之内,而不是完全根除染病植物. 这表明只有当染病植物的数量达到一个预先设定的值(称为经济阈值)才进行移除和重植控制.
        所以第3章研究了具有单经济阈值和物理控制策略的植物疾病模型.根据某一参数的三种情况分析了唯一的正的周期解的存在性, 并利用定性理论给出了在该参数某种范围下周期解全局稳定的充分条件,同时得到在其它两种情况下周期解的不稳定性. 如果周期解不稳定,那么虽然染病植物 的数量控制在经济阈值之内,但健康植物的数量或是趋向零或是趋于无穷.
        针对以上周期解的不稳定性,我们提出了一个具有双经济阈值的植物疾病模型,即对健康植物也设定了一个经济阈值. 当健康植物的数量减少 到此阈值时,就对其进行重植. 通过分析该模型复杂的动力学行为,得出模型具有各种类型的周期解, 包括阶1-k 或阶k-1周期解(k»1),而不存在阶nS-nI周期解(nS , nI»2). 此外,在一定条件下, 染病植物根除周期解是全局稳定的.
        本文所得结论推广了综合疾病管理中植物疾病模型的经典结论,从而我们可以利用文章中的相应结论指导生产生活实践,使得植物疾病得到有效控制.