题目：$R_{0}$代数的简化以及相对真度的相关性质研究

为了给模糊推理建立严格的逻辑基础,王国俊教授提出了模糊命题演算系统$mathcal {L}^{*}$和在语义上与之相匹配的$R_{0}$-代数,这一新的理论的形成引起了国内外专家学者的关注.吴洪博教授提出了$R_{0}$-代数的格蕴涵表示形式,简化了$R_{0}$-代数并使之在语义上与$mathcal {L}^{*}$系统更一致.本文第二章在此基础上,结合格的相关性质,进一步简化了$R_{0}$-代数的公理条件,给出了$R_{0}$-代数的$vee$-半格蕴涵表示形式. 为了将数值计算的灵活性融入到数理逻辑中以扩大其应用范围,王国俊教授从基本概念的程度化入手,引入公式的真度概念,进而将二值命题逻辑系统$L$、连续值逻辑系统$Lukasiewicz$、$mathcal {L^{*}}$以及$n$值逻辑系统${L}_{n}$和$mathcal {L^{*}}_{n}$等逻辑系统程度化,建立起了计量逻辑学的基础.吴洪博教授在对二值命题逻辑系统$L$、$n$值逻辑系统${L}_{n}$和$mathcal {L^{*}}_{n}$中的公式在一定前提信息下的真度进行了研究,提出了公式的相对真度和相对伪距离概念,从而将一般真度作为相对真度的特款,拓广了真度理论的应用范围.本文第三、四章在此基础上${Lukasiewicz$系统和$n$值$R_{0}$逻辑系统$mathcal {L^{*}}_{n}$中的相对真度做了进一步研究.
??? 全文共分四章,具体结构和内容安排如下:??? ??? 第一章:预备知识.本章介绍了文中用到的偏序集、格、半格、$MV$代数、${L}ukasiewicz$系统、$R_{0}$-代数、$mathcal {L^{*}}$系统的基本概念和结论.??? ??? 第二章:$R_{0}$-代数的$vee$-半格蕴涵表示及其简化形式.本章第一部分结合格的相关性质,进一步研究了$R_{0}$-代数公理条件的内在联系,给出了$R_{0}$-代数的$vee$-半格蕴涵表示形式.第二部分借助$mathcal {L}^{*}$系统中公理和$R_{0}$-代数条件的对应关系,进一步简化了$R_{0}$-代数的$vee$-半格蕴涵表示形式.
??? 第三章:连续值${L}ukasiewicz$系统中公式的相对真度及其性质.共三节.第一节介绍了公式诱导的函数的扩张和公式的积分真度的相关知识.第二节给出了${L}ukasiewicz$系统中公式的相对真度的概念并对其基本性质做了初步研究.第三节在第二节的基础上定义了公式的相对伪距离,给出了相对伪距离的基本性质.
??? 第四章:$mathcal {L^{*}}_{n}$系统中理论的相对发散度和相对相容度.共三节.第一小节介绍了$mathcal {L^{*}}_{n}$系统中公式的相对真度的若干性质.第二节介绍了$mathcal {L^{*}}_{n}$系统中理论的相对发散度及其相关性质.第三节给出了理论$Gamma$相对于特定理论$Gamma_{0}$的相容、不相容及完全相容的定义及其等价刻画.同时给出了任一理论相对于特定理论$Gamma_{0}$的$eta_{Gamma_{0}}$相容度概念.对于有限理论,给出了其相对于特定理论$Gamma_{0}$的$delta_{Gamma_{0}}$相容度,并揭示了两种相容度之间的内在联系.