题目：带有时变时滞中立系统的鲁棒稳定性分析和H无穷控制

不确定非线性在实际工业控制系统中是普遍存在的,其研究有着很强的应用背景.时滞现象也常存在于许多实际系统中,其存在会引起系统性能的变差,甚至导致系统的不稳定,因此对研究带有时滞和不确定非线性系统的鲁棒稳定性分析及鲁棒H无穷控制问题具有重要的理论意义和实际意义.近年来,在时滞中立系统的稳定性分析与控制器设计研究领域取得了许多研究成果.但是,由于自身结构的复杂性,使得对中立系统的鲁棒稳定性分析和鲁棒H无穷控制问题有待进一步的研究.特别地,对此类系统的保守性如何降低的问题,一直是控制理论研究的课题之一.
本文中得到的主要结论有:
(1)研究了不确定微分中立系统带有时变时滞的稳定性问题,所考虑的系统带有时变结构不确定项和时变时滞.采用Lyapunov-Krasovskii泛函理论和线性矩阵不等式(LMI),结合自由权矩阵思想,导出了该系统的时滞依赖渐近稳定性条件,并且降低了现有一些文献的保守性.最后,用数值算例说明此方法的可行性和有效性.
(2)一类带有时变时滞的非线性不确定中立系统的鲁棒稳定性问题.不确定性是在非线性时变参数扰动下考虑的.通过选择适当的Lyapunov-Krasovskii泛函,使用Newton-Leibniz公式,以线性矩阵不等式(LMI)的形式给出了该系统的充分条件.当这样的线性矩阵不等式是可解的时,利用Matlab中的LMI工具箱可方便求解.最后给出数值算例验证了此方法的可行性.
(3)一类带有状态时滞和输入时滞的不确定中立系统的鲁棒H无穷控制问题.对于所容许的不确定性和时变时滞,文中采用积分不等式,结合自由权矩阵思想,并利用线性矩阵不等式(LMI),给出了设计不确定中立系统的鲁棒H无穷控制器和鲁棒H无穷控制器设计方法.设计的一个无记忆状态反馈控制律使得闭环系统是渐近稳定的.最后,用数值算例进一步验证了结论的可行性和有效性.