题目：关于广义量子门和量子运算的一些研究

本文从量子信息与量子计算和算子论与算子代数的关系入手，运用算子论和算子代数的方法，研究了对偶量子计算机中容许广义量子门及其实现的条件以及限制性容许广义量子门的若干性质，给出了完全正映射的一些相关结论和仿射映射所对应的矩阵表示，研究了三量子比特的Toffoli门的两种分解，在引入广义受控非门的基础上讨论了广义交换门及它们之间的关系。主要内容包括：
第一章介绍了对偶量子计算机的一些基本概念，讨论了对偶模式情形下的分割算子和横成算子的性质和关系。
第二章给出了容许广义量子门实现的条件及限制性容许广义量子门的若干性质。
第三章介绍了完全正映射的相关概念，给出了正保迹映射和完全正映射的充要条件，证明了量子信道的线性组合仍然是量子信道。介绍了量子计算中密度阵的Bloch表示，并给出了每个仿射映射的矩阵表示。
第四章给出了三量子比特的Toffoli门的两种分解，在引入广义受控非门的基础上讨论了广义交换门及它们之间的关系。
本文取得的研究成果分为以下六个方面：
1. 给出了对偶模式下分割算子和合成算子的性质和关系；
2. 给出了容许广义量子门可实现的充要条件；
3.讨论了 限制性容许广义量子门的若干性质并给出了限制性容许广义量子门的端点之集正好是所有有算子之集的结论；
4. 建立了矩阵代数上的线性映射是正保迹映射，完全正保迹映射的充要条件；
5. 给出了Toffoli门的两个分解。
?????? 6. 在引入广义交换非门的基础上讨论了广义交换门及它们之间的关系。