题目：Bs(H)上保持Jordan积范数及可逆的映射

本文研究了自伴算子空间上保持某种特征不变的映射,即自伴算子空间上保持Jordan积范数的双射和保持可逆的可加映射.我们的研究证明这样的映射为自伴算子空间上的同构或反同构的常数倍.全文共分三章,各章主要内容如下:
第一章主要介绍了本文中要用到的一些定义和定理.
第二章刻画了维数大于等于$2$的复Hilbert空间上的自伴算子空间上保持Jordan积范数的双射,即设$Phi$是自伴算子空间上的双射且对于任意的自伴算子$A,B$都有$|Phi(A)Phi(B)+Phi(B)Phi(A)|=|AB+BA|$.显然$Phi$是双边保持Jordan零积的,因此我们首先在引理2.2.1中刻画了$ker(delta_{A})$极大的情况,即设$A$是非零自伴算子,则$ker(delta_{A})$是极大的当且仅当$A$为一秩算子或存在非零常数$lambdain mathbb{R}$以及空间分解$H= H_1oplus? H_2oplus H_3$使得$H_i
ot={0}$($i=1,2$)以及?$$A=lambdaleft(? egin{array}{ccc}??? I_{1} & 0 & 0 ??? 0 & -I_{2} & 0 ??? 0 & 0 & 0 ? end{array}ight).$$在此基础上我们又通过对Jordan积范数的刻画得到了这样的映射$Phi$是自伴算子空间上的同构或反同构的常数倍.
第三章讨论了维数大于等于$2$的复Hilbert空间上的自伴算子空间上双边保持可逆的可加映射.我们知道研究保持问题的关键在于刻画一秩算子,因此我们首先在引理3.2.1中刻画了一秩自伴算子即设算子$A$的秩为$1$当且仅当对任意的$Tin B_{s}( H),sigma(T+A)capsigma(T+2A)subseteqsigma(T)$.我们又通过运用有界线性算子空间上保持可逆的思想,从而得到这样的映射是自伴算子空间上的同构或反同构的常数倍.?{songti {heitizihao{-4}?? 关键词: } 自伴算子,保持问题,Jordan积,范数,可逆性