题目：基于非交换剩余格的模糊滤子的研究

1998年,P.Hajek教授基于连续t-模提出了一种模糊命题演绎系统-BL(Basic Logic)系统和相应的代数系统-BL代数.2001年,F.Esteva和L.Godo基于P.Hajek关于连续t-模逻辑的工作,提出了一种新的模糊命题演绎系统-MTL系统和与之相匹配的逻辑代数系统-MTL代数.以上逻辑代数系统对各自的相对应的模糊逻辑系统的完备性证明起了重要作用,并且它们都可以看作是剩余格的子类. 在现代模糊逻辑理论中, 剩余格已成为较理想的代数框架,但在剩余格中#算子要求可换性,这在一定程度上限制了它的应用范围,对非可换剩余格作进一步研究就显得尤为必要.
滤子是研究模糊逻辑的一种重要工具.从逻辑的观点看各种不同的滤子都与各种可证公式集相对应,因此很多学者从不同角度提出了各种不同的滤子概念,并研究了这些滤子的相关性质.本文利用L.A.Zadeh教授提出的模糊集的思想,使非交换剩余格上的滤子模糊化,提出模糊滤子,#-模糊滤子和#-模糊滤子的概念,讨论了它们的性质和特征.具体内容安排如下:
第1章 预备知识.? 本章给出本文要用到的偏序集,非交换剩余格及其滤子和模糊集的有关知识,用正规滤子构造一种同余关系,并证明了由此同余关系所诱导的商代数构成了一个非交换剩余格.
第2章 非交换剩余格上的模糊滤子及其性质.首先,在非交换剩余格上引入了模糊滤子的概念,介绍了其相关性质,给出了由一般模糊子集生成模糊滤子的方法,证明了全体模糊滤子之集构成完备的分配格.其次,在非交换剩余格上引入了模糊正规滤子和模糊同余关系的概念, 介绍了它们的相关性质,给出了模糊正规滤子的几种等价刻画.同时用模糊正规滤子构造了一个模糊同余关系,并证明了由此模糊同余关系所诱导的模糊商集构成了非交换剩余格.最后,在非交换剩余格上引入了模糊布尔滤子,模糊蕴涵滤子和模糊奇异滤子的概念,介绍了它们的相关性质,给出了模糊布尔滤子的几种等价刻画,并讨论了它们三者之间的相互关系.
第3章 非交换剩余格上的两种广义模糊滤子.在非交换剩余格上引入了#模糊滤子和#-模糊滤子,介绍了它们的相关性质,说明了它们都是模糊滤子的一个推广，并且还引入了几类特殊的#-模糊滤子和#-模糊滤子,分别讨论了它们之间的相互关系.
?