题目：基于认知负荷理论的数学解题错误研究

由于数学的高度严谨性和科学性，在数学学习过程中，每个学生都会或多或少地产生错误，在教学中让学生完全避免错误是不可能的，也是没有必要的. 数学错误是学生在学习过程中自然存在的一种现象，教育教学要尊重学生的个体差异性，同样要客观地对待学生所产生的错误.认知负荷理论是近年来在国外发展迅速的理论之一，主要是从引导资源分配的角度考察学习和问题解决，并为教学设计提供心理学的理论依据. 有关认知负荷理论在教学设计方面的应用较多，但在数学教育领域，尤其结合数学错误的研究还不多见，因此将心理学领域的理论与数学教育中的问题结合，探讨认知负荷对数学错误的影响在数学教育领域将具有重要的意义和价值.
本研究根据研究目的制定测试问卷，以210名中学生为被试，采用自然实验法，从心理学角度探讨分析学生在问题解决过程中元素交互程度、呈现形式等因素所引起的认知负荷对数学错误的影响.本文主要分为五个部分：
第一部分为理论综述??? .采用文献综述法主要对国内外数学错误研究以及与认知负荷相关的数学错误研究分析评述，并在此基础上提出对本研究的启示．
第二部分为问题提出．在对以往有关认知负荷与数学错误研究存在的问题分析的基础上提出本研究的意义、研究假设及研究思路与流程，并对测试问卷进行分析．
第三部分为实证研究．在对210名学生进行问卷测试后，将数据整理并运用SPSS13.0进行数据统计分析．数据分析部分主要研究以下几个问题：
(1)学生问题解决过程中认知负荷水平是否对数学错误存在影响,二者之间是否有相关关
系.
(2)在具体问题中问题元素的交互程度及问题呈现形式对认知负荷和数学错误是否有影
响.
(3)学生在几何问题解决中的解题策略是否对认知负荷和数学错误有影响.
第四部分为结果讨论．根据数据分析结果从个体的先前经验、学习材料的内在本质特征（尤其是因素交互性）、材料的组织和呈现方式这三方面，讨论了去括号问题、不等式计算、几何问题对认知负荷和数学错误的影响．
第五部分为教学建议、对本研究的思考以及结论．根据研究结果本文提出以下教学建议：合理利用错误资源，为教学提供参考；计算教学要加强学生对定义法则的理解；几何问题教学可以采用多样化的教学设计原则．
本研究的结论：
(1)去括号问题对学生认知负荷水平和数学错误具有显著性影响: 去括号问题中第一个括号的第二步与第一步的认知负荷以及两个括号内的认知负荷存在显著差异性；去括号问题中每个括号的第二步与第一步的错误以及两个括号内的错误都存在显著差异；认知负荷水平与错误数具有显著相关性.
(2)不等式问题中，问题间的认知负荷水平和数学错误都存在显著差异:去分母、去括号、移项等步骤在问题间的错误不具有显著性差异，而系数化1在各问题间的错误具有显著差异性.需要不等号方向改变时的错误显著高于不需要方向改变的错误；认知负荷水平与错误数具有显著相关性.
(3)通过对去括号问题和不等式问题的研究，发现数学计算中存在规律性的数学错误，这些错误与问题元素的交互程度有关，元素交互程度引起的认知负荷是计算问题错误发生的主要原因.
(4)几何问题呈现形式影响学生认知负荷水平和数学错误:间接证明的问题的认知负荷水平和数学错误显著高于直接证明的问题；认知负荷水平与错误数具有显著相关性.由问题呈现形式引起的认知负荷是这类问题错误产生的主要原因；外部标识策略对数学错误有显著影响，但对认知负荷水平无显著影响.