题目：Hilbert空间中的K-框架

????????Hilbert空间中的框架理论是小波分析理论研究中的重要内容之一，在各种实际问题中也有着重要的应用，近些年来，众多的国内外学者已经对它们进行了深入的研究。??????? 本文是在Hilbert空间中的框架和Bessel族理论的基础之上，引入了Hilbert空间中的K-框架和K-Bessel族的概念，并得到了它们的一些性质。
??????? 全文共分三章，各章主要内容如下：
?????? ?第一章介绍了框架理论的研究背景和研究现状，并简要说明了本文的一些主要工作和本文的组织。
?????? ?第二章引入了Hilbert空间中的K-框架和K-Bessel族及其相关的概念，并给出了框架和K-框架之间的关系。
?????? ?第三章在研究了Hilbert空间中框架的膨胀之后, 再次研究了Hilbert空间中的K-框架和K-Bessel族的几种膨胀形式。